20.2 矩形的判定

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1、20.2矩形的判定复习旧知1：矩形的定义是什么？一个角是____的平行四边形有叫做矩形直角平行四边形一个角是直角矩形第一种判定方法：一个角是直角的平行四边形有叫做矩形2：矩形的性质有哪些？矩形的性质边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：相等且互相平分引入上面我们复习了矩形的性质，这些性质对我们学习矩形的判定有什么启示呢？今天我们来探究矩形的判定方法。学习目标（一）知识目标掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．（二）能力目标培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．（三）情感目标培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神大胆猜想由矩形的

2、性质“对角线相等”我们可猜想“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”动手尝试小提示我们可以画两条相等的线段，并让它们相交且互相平分，然后连结这两条线段的端点，得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形。科学证明已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CDＡＢ＝ＣＤ(平行四边形的对边平行且相等）∴∠ABC+∠DCB=180(两直线平行,同旁内角互补)又∵AC=BD,BC=BC,∴ABC≌DCB(S.S.S.),∴∠ABC=∠DCB=90,∴四边

3、形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)第二种判定方法对角线相等的平行四边形是矩形。练一练1:如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDOEFGH证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD(矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平

4、行四边形是矩形).2:如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?ABCDO12解:四边形ABCD是矩形.证明过程如下:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形思考题你能用我们所学的知识来判断“有三个角是直角的四边形是矩形”这句话正确吗?已知：在四边形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０　。求证：在四边形ABCD是矩形。ＡＢＣＤ第三种判定方法有三个角是直角的四边形是矩形练一练已知:如图在ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角

5、的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562234证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)(两直线平行,同旁内角互补)∴∠DAB+∠ABC=180(两直线平行,同旁内角互补)∴∠1+∠2=90∴∠3=90∴∠4=90同理:∠5=∠6=90∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)答案小结小结:本节我们学习了矩形的三种判定方法,(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.反思我们要用联想的数学思想对待本节内容,也就是矩形的判定方法不仅仅这三种,可以结合平

6、行四边形的判定方法找出许多种方法,不妨你试一试.如：对角线相等且互相平分的四边形是矩形作业设置书本Ｐ１１０第１，２题。再见谢谢大家