圆锥曲线与方程单元测评

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1、圆锥曲线与方程单元测评一.选择题：　　1．设abc≠0，“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的(　)　　A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件　　C.充分必要条件　　D.既不充分又不必要条件　　2．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是(　)　　A.椭圆　　　B.AB所在直线　　　C.线段AB　　　D.无轨迹　　3．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　）　　A．（1，+∞）　　B．（1，2）　　C．（0.5，1）　D．（0，1）　　4．若双曲线与同焦点，它的一条渐近线方程是，

2、则双曲线的方程是(　　)　　A.　　　B.　　　　C.　　　D.　　5.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为（　）　　A.2　　　B.　　　C.2或　　　D.2或　　6.抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）　　A.2　　　　B.3　　　　　C.4　　　　D.5　　　7．已知对，直线：与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（　）　　A．（0，1）　　　B．（0，5）　　　C．[1，5）∪（5，+∞）　　　D．[1，5）　　8．抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离的最小值是（　）　　A．　　　B．

3、　　　C．　　　D．3　　9.与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是(　　)　　A.y2=8x　　　　　　　　　　B.y2=8x(x>0)和y=0　　C.x2=8y(y>0)　　　　　　　D.x2=8y(y>0)和x=0(y<0)　　10.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　　）　　A.4　　　　B.2　　　　C.1　　　D.二.填空题：　　11.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________；　　12．直线被截得的线段中点坐标为________

4、____；　　13.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则____________；　　14.以x轴为对称轴，且被经过焦点倾斜角为的直线截得的弦长为8的抛物线标准方程为_______；　　15.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是____________；　　16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：　　①若C为椭圆，则14或t<1；　　③曲线C不可能是圆；　　　④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.　　其中真命题的序号为_

5、___________（把所有正确命题的序号都填在横线上）三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）　　17.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7.求这两条曲线的方程.　　18．若椭圆与直线交于A、B两点，M为AB中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程.　　19.已知一直线与椭圆交于A、B两点.　　（1）若弦AB的段中点坐标为，求直线AB的方程；　　（2）若直线AB的斜率为2，求弦AB的中点M的轨迹方

6、程.　　20．点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，求这个椭圆的离心率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　21.已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点、．　　（1）若，求的取值范围．　　（2）若线段的垂直平分线交于点，交轴于点，求的面积.　　22．平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、，点C满足　　(1)求点C的轨迹方程；　　(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定植.参考答案：一.选择题　　1．　　答案：B；　　解析：ac

7、>0曲线ax2+by2=c为椭圆；反之成立.　　2．　　答案：C；　　解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0≤x≤3.　　3．　　答案：D；　　解析：由得：，所以，解得.　　4.答案：A　　5.答案：D　　6.答案：D　　7．　　答案：C；　　解析：∵动直线：过定点，　　　　　∴要使直线与椭圆恒有公共点，只需要使点在椭圆上或内部，　　　　　∴且.　　8．　　答案：A；　　解析：抛物线上的点到直线4x+3y－8=0距离　　　　　　　　　　　，故距离的最小值是.　　9.答案：D　　10.答案：C二.填空题：　　11

8、.　　答案：或；　　解析：由得双曲线（），　　　　　当时，离心率为；当时，离心率为.　　12．　　答案：（3，2）；　　解析：由，得，　　　　故截得的线段中点有：，.　　13.　　答案：-3；　　解析：∵抛物线的焦点，∴直线：，　　　　　设点，，　　　　由，得，　　　　　有，