专升本高等数学模拟试题12

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1、专升本《高等数学》模拟试卷十二一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1.幂级数的收敛半径为，如果幂级数在处收敛，则必有（）2.设，，则当时，是的（）等价无穷小同阶非等价无穷小高阶无穷小低阶无穷小3.设区域由围成，则（）4.对于曲线，在内有，，则曲线在此区间（）单调下降，凸单调上升，凸单调下降，凹单调上升，凹5.设，则的一般表达式为（）6.曲线的图形()在内是凹的在内是凸的在内是凸的，在内是凹的在内是凹的，在内是凸的7.微分方程的通解为()8.函数是()奇函数偶函

2、数非奇非偶函数既奇又偶函数9.设，则（）53710．若微分方程有特解，则其通解为()11.下列级数中，绝对收敛的是（）12.级数（）绝对收敛条件收敛发散敛散性与有关13.设函数，则（）123414.设，则（）15.点是函数的()连续点可去间断点跳跃间断点第二类间断点16.函数的单调增加区间是（）17.设函数在，且，则()53118.设，则()19.曲线在点处的切线方程是（）20．数项级数是()绝对收敛级数条件收敛级数发散级数敛散性不确定级数21.设两函数及都在处取得极大值，则函数在处（）必取得极大值必取得极小值

3、不可能取得极值不能确定22.设曲线满足，且过点并与直线在该点相切，则曲线方程为（）23.空间直线与平面的位置关系是（）平行垂直直线在平面上直线与平面斜交24.若，则（）25.交换二次积分的积分次序后，（）26.下列式子正确的是（）27.函数在内有，可导，则在内，图形（）单调递减且凸单调递增且凸单调递减且凹单调递增且凹（）28.设在处连续，则（）二、填空题29.极限_____________。30.__________。31.若，则________________。32.极限___________________

4、。33.幂级数的收敛区间为。34.幂级数的收敛域为。35.等比级数，当时级数收敛，当时级数发散。36.函数的连续区间是。37.，则_____________。38.函数在处展开的幂级数是_________。39.已知为非零向量，且两两不平行，但，，则_________。40．设，则_________。41.设，则____________。42.曲线的拐点为____________。43.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为____________。四、计算题44.设为的一个原函数，且，求。45.设，其中

5、具有连续的偏导数，求。46.求微分方程的通解。47.，其中为。48.设，求。49.求微分方程的通解。50.将展开为的幂级数。51.设由方程确定，求。五、应用和证明题52.一租赁公司有40套设备要出租，当租金每月每套200元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10元时，租出的设备就会减少1套，而对于租出的设备，每月需要花20元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？设租金定为x元时,公司的利润为y元,有y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+

6、9000所以当x=300时,y最大是9000,答：租金定为300元时,公司获利最大,最大利润是9000元.53.设函数在上具有严格单调递减的导数，在处右连续且，试证：对于满足不等式的，恒有下式成立：