2013朋兴中学中考一轮精讲之圆第28课时直线与圆的位置关系

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1、第28课时┃考点聚焦考点聚焦考点1直线和圆的位置关系(1)直线l和⊙O相交⇔________设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(2)直线l和⊙O相切⇔________(3)直线l和⊙O相离⇔________dr考点2切线的性质和判定性质(1)经过切点的半径______圆的切线；(2)经过切点垂直于切线的直线必经过____判定(1)和圆有____个公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线常用辅助线连圆心和切点

2、垂直于圆心一半径第28课时┃考点聚焦考点3三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形________________的交点，三角形的内心到三边的________相等规律清单三条角平分线距离第28课时┃考点聚焦第28课时┃中考探究中考探究►　类型之一　直线和圆的位置关系的判定命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系．例1[2012·无锡]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O

3、的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交D[解析]分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论．当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．第28课时┃中考探究在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法．第28课时┃中考探究►　类型之二　圆的切线的性质命题角度：1.已知圆的切线得出结

4、论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．第28课时┃中考探究例2[2008孝感，23，8分]如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AT平分∠BAC；（2）若AD=2，，求⊙O的半径．“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．第28课时┃中考探究►　类型之三　圆的切线的判定方法命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．第28课时┃中考探究

5、例3[2013孝感市三模试卷]第28课时┃中考探究在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．第28课时┃中考探究►　类型之四　三角形的内切圆命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆与半径．第28课时┃中考探究例4[2013广西玉林]解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三

6、角函数等解决．第28课时┃中考探究