线性代数试卷2

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1、一、填空题：1、排列的逆序数;2、若阶行列式,则;3、若齐次线性方程组仅有零解,则参数应满足;4、设阶方阵的,则;5、向量组的秩;6、已知方阵,则7、设为方阵,且满足,则;8、当时,向量组,,线性相关;9、三阶方阵的特征值为,则;10、设阶方阵的各行元素之和均为,且的秩,则齐次线性方程组的通解为.二、计算下列各题：1、计算4阶行列式的值.2、若,,⑴求;⑵若矩阵满足,求.3、向量组,求⑴向量组的秩;⑵向量组的一个最大无关组;⑶把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.4、求解非齐次线性方程组的通解.三、求解下列各题：1、设,求的特征值和特征向量.2

2、、已知二次型,⑴写出二次型矩阵;⑵判别此二次型的正定性;⑶求此二次型的标准形.一、填空题：（本题共10小题,每小题3分,满分30分.）1、2、3、且4、5、6、7、8、9、10、二、计算下列各题：（本题共4小题,满分50分.）1、（本小题10分解：(每步2分)2、（本小题10分）解：⑴(4分)故(6分)⑵(10分)3、（本小题15分）解：(9分)⑴向量组的秩;(11分)⑵向量组的一个最大无关组是;(13分)⑶,.(15分)4、（本小题15分）解：(8分)得同解方程组,(10分)令,.(13分)通解(15分)三、求解下列各题：（本题共2小题,满分20分.

3、）1、（本小题10分）解：,所以特征值为.　　　(4分)当时,解方程.由,得基础解系.　　　　　　　　　　　　　　(8分)所以对应于的全部特征向量为.　　(10分)2、(本小题10分)解：⑴二次型矩阵.(3分)⑵;;,所以为正定二次型.(6分)⑶,所以特征值为,故其标准形.(10分)