22．1　二次函数的图象和性质.ppt 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式

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1、22．1　二次函数的图象和性质22．1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋c用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为__________________．(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_______________．以下有三种特殊情况：①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_

2、__________；②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_____________；③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_________________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为____________________．y＝a(x－x1)(x－x2)y＝x2－x－2A知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx

3、＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是()A.y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋82．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为_________________．x－101ax21ax2＋bx＋c83知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()D5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3：利用“交点式”求二次函数的解

4、析式6．如图，抛物线的函数表达式是()D7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2DD8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c

5、＝－4①③④10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是____________．(填序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为________________．y＝x2－2x－3x…－2－1012…y…04664…y＝－(x－1)2－2解：由题意设

6、y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)，∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6，即y＝－2x2＋4x－815．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．16．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1

7、＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的

8、图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2