类等比放缩专练

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1、指数型数列--类等比放缩法原理：由可以得到：从而可以构造类等比的通项公式进行放缩。从而有以下三种放缩度的控制（从开始放）（从开始放）（从开始放）1、设，证明：2、（技巧积累：浓度不等式）设，3、，。证明：64、求证:5、(类等比数列放缩法技巧积累：如何进行化简整理出类公比)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－Sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求；（Ⅲ）设，是数列的前项和，，，试证明：．66.(技巧积累：类等比放缩，浓度不等式)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）

2、求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有7.(2012广东)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有6答案4、求证:解析:5、(类等比数列放缩法技巧积累：如何进行化简整理出类公比)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－Sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求；（Ⅲ）设，是数列的前项和，，，试证明：．解：（Ⅰ）当n≥2时，2an＝3Sn－4＋2－Sn，即2(Sn－Sn－1)＝3Sn－4＋2－Sn，所以Sn＝Sn－1＋2∴(

3、n≥2)又2＋a2＝×2＋2＝3Þa2＝1Þ∴数列{an}是首项为2，公比为的等比数列∴an＝22－n(n∈N*)（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝22－n(n∈N*)则Tn＝b1＋b2＋……＋bn＝2×2＋3×1＋4×＋……＋(n＋1)×22－n∴Tn＝2×1＋3×＋……＋n×23－n＋(n＋1)×22－n,6作差得：Tn＝2×2＋1＋＋＋……＋23－n－(n＋1)22－n＝6－∴Tn＝12－(n∈N*)（Ⅲ）证明：6.(技巧积累：类等比放缩，浓度不等式)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）

4、相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有（lfxlby）7.(2012广东)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。6（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有6