系统辨识及自适应控制实验

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1、HarbinInstituteofTechnology系统辨识与自适应控制实验报告题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案与卫星振动抑制仿真实验专业：控制科学与工程姓名：学号：15S004001指导老师：日期：2015.12.06哈尔滨工业大学2015年11月本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用；第二部分是自适应控制部分，对MIT方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响；第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控

2、制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID法比较仿真。一、系统辨识1.最小二乘法的引出在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为：(1.1)式中:为控制量；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为：(1.2)式中:为随机干扰。由式(1.2)得(1.3)将式(1.3)带入式(1.1)得(1.4)我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均

3、值为0的白噪声。设(1.5)则式(1.4)可写成(1.6)在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。现分别测出个随机输出输入值，则可写成个方程，即(1.7)上述个方程可写成向量-矩阵形式，设：则式(1.7)可写为(1.8)式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为维测量矩阵。因此，式(1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知

4、数数目相等，当噪声时，就能准确地解出(1.9)如果噪声，则(1.10)从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。1.最小二乘法估计算法设表示的最优估值，表示的最优估值，则有：(1.11)写出式(1.11)的某一行，则有：(1.12)设表示与之差，即：(1.13)成为残差。把分别代入式(1.13)可得残差。设则有(1.14)最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数(1.15)为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得

5、(1.16)(1.17)由式(1.17)可得的最小二乘估计(1.18)3．渐消记忆递推最小二乘法渐消记忆递推最小二乘法是能克服最小二乘法数据饱和的一种方法，这种方法加入了遗忘因子，能够带来数据饱和现象的改善。下面直接介绍渐消记忆递推最小二乘法的计算原理：其中为遗忘因子。4．仿真及结果考虑如下仿真对象：其中，v(k)为服从N(0,1)分布的白噪声。输入信号u(k)采用M序列，幅度为1。用simulink产生在M序列作用下的输出值，仿真框图如下：渐消记忆递推最小二乘法的程序如下：%渐消记忆递推最小二乘法set(0,'DefaultAxesFontSize',15);loadR_

6、out;loadR_input;Sample=0.005;Count=length(R_input);Time=zeros(1,Count);fori=1:CountTime(i)=(i-1)*Sample;endN=Count-10;Epsaler=10^10;nb=3;na=2;lamda=1-4e-3;Saita=zeros(na+nb,N);P_N=Epsaler*eye(na+nb);Lowercase_Fai_N1=zeros(na+nb,1);Lowercase_Fai_N=zeros(na+nb,1);fori=1:Nforj=1:nbLowercase_F

7、ai_N1(j)=R_input(i+j-1);endforj=1:naLowercase_Fai_N1(nb+j)=-R_out(i+j-1);endforj=1:na+nbLowercase_Fai_N(j)=Lowercase_Fai_N1(na+nb+1-j);endK_N=P_N*Lowercase_Fai_N/(lamda+Lowercase_Fai_N'*P_N*Lowercase_Fai_N);Saita(:,1+i)=Saita(:,i)+K_N*(R_out(na+i)-Lowercase_Fa