柴油打桩机习题

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1、柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×10

2、3kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．考点：动量守恒定律；动能定理的应用；机械能守恒定律．专题：计算题；压轴题．分析：锤在空中做自由落体运动，在桩碰撞时动量守恒；碰后重锤向上做匀减速运动，由运动学公式可求得重锤上升的速度；由动量守恒可求得桩下降的速度；再由动量守恒可求得阻力F．解答：解：锤自由下落，碰桩前速度v1向下，v1＝2gh-----①碰后，已知锤上升高度为（h-l），故刚碰后向上的速度为   v2＝2g(h−l)------②设碰

3、后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，mv1=MV-mv2----------③桩下降的过程中，根据动能定理，0−12MV2＝−Fl+Mgl---------④联立①②③④各式可得F＝Mg+mgl(mM)[2h−l+2h(h−l)]＝2.1×105N；泥土对桩的作用力F为2.1×105N．点评：在重锤和桩碰撞过程中由于内力远大于外力故可以由动量守恒求碰后桩的速度，而此后桩受重力及阻力而做减速运动，注意在列动量守恒时不能忽略重力．：解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为

4、a，在时间t内滑块C的位移为x．根据牛顿第二定律和运动学公式μmg=ma      v=vC+at      x＝vct+12at2      代入数据可得   x=1.25m∵x=1.25m＜L∴滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s   （2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律mAv0=（mA+mB）v1       （mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvCAB碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒∴EP+12

5、(mA+mB)v21＝12(mA+mB)v22+12mCv2C     代入数据可解得：EP=1.0J（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v．设A与B碰撞后的速度为v1′，分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vc′，根据动量守恒定律可得：AB碰撞时：mAvm＝(mA+mB)v′1     （1）弹簧伸开时：(mA+mB)v′1=mcv′C+(mA+mB)v′2    （2）在弹簧伸开的过程中，系统能量守恒：则EP+12(mA+mB)v′12

6、=12(mA+mB)v′22+12mCV′C2     （3）∵C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=3m/s，加速度大小为2m/s2∴由运动学公式v2_vc′2=2（-a）L 得v′C＝5m/s    （4）代入数据联列方程（1）（2）（3）（4）可得vm=7.1m/s点评：本题着重考查碰撞中的动量守恒和能量守恒问题，同时借助传送带考查到物体在恒定摩擦力作用下的匀减速运动，还需用到平抛的基本知识，这是力学中的一道知识点比较多的综合题，学生在所涉及的知识点中若存在相关知识缺陷，则拿全分的机率将大大减小．