结构受力分析

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1、第9章组合变形9.1组合变形的概念9.1.1组合变形的概念在工程实际中，由于结构所受载荷是复杂的，大多数构件往往会发生两种或两种以上的基本变形称这类变形为组合变形。如图9.1所示的挡土墙，除由本身的自重而引起压缩变形外，还由于土壤水平压力的作用而产生弯曲变形。在建筑和机械结构中，同时发生几种基本变形的构件是很多的。图9.1图9.2图9.2所示，工业厂房中的柱子，由于承受的压力并不通过柱的轴线，加上桥式吊车的小车水平刹车力、风荷等，也产生了压缩与弯曲的联合作用；图9.3所示，屋架上的檩条，由于载荷不是作用在檩条的纵向对称平面内，因而产生了非平

2、面弯曲变形；图9.4所示，直升飞机的螺旋杆承受拉伸与扭转的两种变形。雨篷过梁、圆弧梁也同时发生了扭转和弯曲两种变形。21-21-图9.3图9.4当杆件的某一截面或某一段内，包含两种或两种以上基本变形的内力分量时，其变形形式称为组合变形。9.1.2组合变形的分析方法及计算原理在小变形和材料服从胡克定律的前提下，处理组合变形问题的方法是，首先将构件的组合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。解决组合变形计算的基本原理是叠加原理，即在材料服从胡克定律，构件产生

3、小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。因此计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。本章着重讨论组合变形杆件的强度计算方法。9.2斜弯曲9.2.1斜弯曲的概念在前面章节已经讨论了平面弯曲问题，对于横截面具有竖向对称轴的梁，当所有外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内（即主形心惯性平面）内时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线，因而称之为平面弯曲。如图9.5（a）所示屋架上的檩条梁，其矩形截面具有两个对称轴（即为主形心轴）。从屋面板传送到檩

4、条梁上的载荷垂直向下，载荷作用线虽通过横截面的形心，但不与两主形心轴重合。如果我们将载荷沿两主形心轴分解（图9.5b），此时梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称平面（平面）和竖向对称平面（平面）内发生平面弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。21-21-图9.59.2.2斜弯曲时杆件的内力、应力的计算现以矩形截面悬臂梁为例，如图9.6（a）所示。矩形截面上的y、z轴为主形心惯性轴。设在梁的自由端受一集中力F的作用，力F作用线垂直于梁轴线，且与纵向对称轴y成一夹角，当梁发生斜弯曲时，求梁中距固定端为的任一截面

5、mm上，点（、）处的应力。21-21-图9.6将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力，由和在截面mm上产生的弯矩为=和的转向如图9.6（b）所示，分弯矩与总弯矩的矢量合成关系用右手螺旋法则的双箭头表示，如图9.6（c）所示。在截面mm上还存在剪力、,但对一般实体截面梁而言，引起切应力数值较小，故在强度和刚度计算中可不必考虑。图9.6梁的任意横截面mm上任一点C(y，z)处，由弯矩和引起的正应力分别为==于是，由叠加原理，在，同时作用下，截面mm上C点处的总的正应力（9.1）公式（9.1）是梁在斜弯曲情况下计算任一横截面上正应力的一般表达式。式中

6、，和分别为横截面对称轴z和y的惯性矩；和分别是截面上位于铅垂和水平对称平面的弯矩，其矩矢分别与z轴和y轴正向相一致。该公式适用于具有任意支承形式和在通过截面形心且垂直于梁轴的任意载荷作用下的梁。在应用此公式时，可以先不考虑弯矩，和坐标y，z的正负号，以其绝对值代入式中，和21-21-的正负号可根据杆件弯曲变形情况确定，即求应力的点位于弯曲拉伸区，则该项应力为拉应力，取正号；若位于压缩区，则为压应力，取负号。9.2.3斜弯曲时的强度条件在工程设计计算中，梁在斜弯曲情况下，梁的强度计算仍是以最大正应力作为控制因素。首先確定危险截面和危险点的位置

7、。由图9.6（a）可以看出，在悬臂梁固定端截面A处弯矩和均达到最大值，故该截面是危险截面。但要確定此截面上最大正应力所在点的位置，就必须確定该截面上的中性轴位置。由于中性轴上各点处的正应力均为零，令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标，将其代入公式（9.1），即有。于是得=0或（9.2）图9.7公式（9.2）是斜弯曲时横截面中性轴方程的普遍形式。从上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线，只要定出该直线的斜率（或倾角），就可以决定中性轴的位置，从图9.7（a）可以看出(9.3)式中，角度是横截面上合成弯矩M的矢量与z轴间的夹角。在一般情况下

8、，梁截面的两个主惯性矩并不相等，即，因而中性轴与合成弯矩21-21-所在的平面（或外力作用平面）并不相互垂直。梁轴线变为曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这是斜弯曲与与平面弯曲的区