应用随机过程第5章马尔科夫链中

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1、第5章马尔科夫链（中）2016-2017学年第2学期统计与信息学院张建新2017/5/15第5章马尔科夫（Markov）链›5.1基本概念›5.2状态的分类及其性质›5.3极限定理即平稳分布›5.4马尔可夫链的应用›5.5遍历性的理解与应用›5.6连续时间马尔可夫链5.3极限定理即平稳分布›极限定理›平稳分布（不变分布）与极限分布5.3极限定理即平稳分布›极限定理›平稳分布（不变分布）与极限分布5.3极限定理即平稳分布›极限定理›平稳分布（不变分布）与极限分布5.3极限定理即平稳分布›对于一个马尔科夫链，考虑其长期性质是自然的也是必要的，本节讨论其极限情况和平

2、稳马氏链的性质。5.3极限定理即平稳分布5.3极限定理即平稳分布›极限定理5.3极限定理即平稳分布5.3极限定理即平稳分布›极限定理5.3极限定理即平稳分布›极限定理5.3极限定理即平稳分布5.3极限定理即平稳分布›平稳分布（不变分布）5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布求其平稳分布、极限分布以及个状态的平均返回时间分析：由转移概率矩阵绘制状态转移

3、图，可知已知马氏链是遍历链。5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布分析：由转移概率矩阵绘制状态转移图，可知已知马氏链是遍历链。5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.3极限定理即平稳分布›遍历链与极限分布5.4马尔可夫链的应用›群体消失模型（分支过程）›人口结构变化的Markov连模型5.4马尔可夫链的应用›群体消失模型（分支过程）5.4马尔可

4、夫链的应用›群体消失模型（分支过程）5.4马尔可夫链的应用›群体消失模型（分支过程）5.4马尔可夫链的应用›群体消失模型（分支过程）5.4马尔可夫链的应用›人口结构变化的Markov连模型5.4马尔可夫链的应用›人口结构变化的Markov连模型5.4马尔可夫链的应用›人口结构变化的Markov连模型5.4马尔可夫链的应用›人口结构变化的Markov连模型5.4马尔可夫链的应用›人口结构变化的Markov连模型5.5遍历性的理解与应用›遍历性的本质›遍历性的充分条件–一个不可约齐次马尔可夫链，如果它的状态是非周期正常返的，则这个状态具有遍历性，从而它是一个遍历链

5、。5.5遍历性的理解与应用›遍历性的必要条件–具有遍历性的马尔可夫链，系统无论从哪一个状态出发，当转移步数n足够大后，转移到状态j的概率都近似于п。i›马尔可夫大数定律5.5遍历性的理解与应用›马尔可夫大数定律（遍历性大数律）–马尔可夫大数定律说明Markov链的实值函数的遍历均值几乎处处收敛到极限分布下的均值。–即可以由Markov链在一条轨道上对时间的均值估计其在极限分布下的数学期望。–事实上，遍历性大数律与中心极限定理提供了进行MCMC推断的基本方法计算与参数估计量精度的思路。第5章作业2›P111习题57-9›补充