用勾股定理解决折叠问题导学稿

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1、用勾股定理解决折叠问题导学稿窗体顶端折叠类问题是近年中考常见的题型，很多同学见到后束手无策.今天，我们就从折叠类问题的课本原型出发，就这类问题的一般解法以及折叠类中考题展开讨论，希望同学们从中受到启发.一、三角形中的折叠例1（2008年福建漳州）如图1，直角三角形纸片ABC，∠C=90º，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与A点重合，展开得折痕DE，求BD的长．AEBDC图1分析：由折叠可知，△ADE≌△BDE．所以AD=BD．于是，在Rt△ACD中，由勾股定理建立方程，求出AD的长即可．设BD=x，则AD=x，CD=8－x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得

2、AC2+CD2=AD2，所以62+(8－x)2=x2，解得x=．所以BD的长为．变式训练：2、一张直角三角形的纸片，如图2所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合，若∠B=30°，AC2=3，求DE的长。图2分析：由题意可知，△DEA≌△DEB，∠B=∠DAE=30°，DE=DC。因为△ABC为直角三角形，∠B=30°，所以∠BAC=30°，所以∠DAC=30°。在直角三角形DCA中，根据“在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边的等于斜边的一半”，所以DC=DA，可以设DC=x。二、矩形中的折叠例2（2008年哈尔滨市）如图，将边长为8cm的正方形纸片

3、ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm分析：根据折叠前后对应的两个图形是全等图形可知，EN=DN．所以EN=DN=CD－CN=8－CN．因为E是BC中点，所以EC=BC=×8cm=4cm．在Rt△ECN中，根据勾股定理得EN2=EC2+CN2，即(8－CN)2=42+CN2，解得CN=3．故应选A．变式训练：如图4所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。图4分析：根据折叠可以知道△AFE≌

4、△ADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在直角三角形ABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在直角三角形FEC中，可以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。点评：解决与折叠有关的问题时，要寻找出折叠前后的不变量（即相等的线段、相等的角），设好未知数同时要注意方程思想的应用．