3.1.2 等式的性质

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1、§3.1.2等式的性质教学设计阜阳市颍东区老庙镇公平学校李芳教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教学准备多媒体课件、天平．教学过程一、复习提问引入新知1.什么样的式子叫方程？2.什么样的方程叫做一元一次方程？3.估

2、算：(1)你能估算出4X=24(2)X+1=3的解吗？(2)你能估算出-x-5=4的解吗？二、探究新知1.课件出示本节课学习目标.2.什么是等式？（1）观察：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这4个式子的共同点是什么？引导学生观察它们都是用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式．我们可以用a=b表示一般的等式（2）判断：A、1+2+3+4+5B、ab=baC、a2+2ab+b2D、x2+2x+1=0以上式子中哪些是等式？3．探索等式性质．（1）用翘翘板引入天平和等式，观察课本图3．1-1，由它你能发

3、现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．（2）怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，4.练习我来当法官，判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理

4、由。（1）由x=y，得x+3=y+3;（2）若a=b，则a-6=b+6;（3）若2x+1=7，则2x+1-1=7-1;（4）由5x=12，得5x+3=12+2;（5）若a-2=4，则a-2+2=4;5.观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？(1)可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．（2）怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=．性质2中仅仅乘以（或除

5、以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．6.练习：判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由．（1）由x=y，得7x=7y;（2）若a=b，则①a/2=b/2;②a/c=b/c;（c≠0）（3）若2m=7，则2m×0.5=7;（4）由-a=1，得-a×(-1)=1×1;（5）若3ac=4a，得3c=4;(a≠0)7.注意事项（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算

6、。（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。三、应用新知例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=2

7、6=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，

8、两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．三、巩固练习试一试：利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x+3=6;（2)-2x=-5;（3）3x+1=4.四、