1.1 从梯子的倾斜程度谈起

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1、课题§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法引导—探索法.教具准备FLASH演示教学过程1.创设问题情境，引入新课[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.Ⅱ.

2、讲授新课：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由于直角三角形中的锐角A确定以

3、后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=.我们用梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα就是tanα=α.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽

4、度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.Ⅲ.例题讲解[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.Ⅳ，随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中数据求出tanC吗?2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)Ⅴ.课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在

5、“Rt△”中定义了tanA＝.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.Ⅵ.课后作业1.习题1.1第1、2题.板书设计§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.2.正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.注：(1)tanA的值越大.梯子越陡.(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.3.例题讲解(略)4.随堂练习5.课时小

6、结备课资料[例1]若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升____米.[例2]菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.