线段最值问题

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1、西安高新逸翠园学校“3+1学习共同体”增值教学研讨课教学设计教师贾佩茹班级9.5授课类型专题研究课题线段的最值问题版本陕西师范大学出版社授课时间2017年3月21日课时安排1一、学情分析学生在八年级学了轴对称图形后解决了较为基础的线段最值问题，比如将军饮马问题。对于综合性，稍有难度的题目，学生解决起来还是有难度。本节课，想通过三个模型归纳总结，使学生认识到这类题的本质，掌握做这种题的技巧，从而熟练解决这类问题。二、教材分析本课为专题复习，课本上没有直接的内容。此题型为近几年来的热点题型，本节课用三个模型相对应的中考真题，让学生在感知中考难度的同时也熟练掌握了本专题知

2、识。三、教学目标知识与能力1.掌握”一线两点”型线段最值问题.2.掌握”一点两线”型线段最值问题.3.掌握”两点两线”型线段最值问题.过程与方法1．经历探索线段和最小的条件；2．小组讨论,搞清楚为什么最小；3．体会转化的数学思想方法.情感态度价值观在合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。四、教学重难点教学重点掌握三种模型的最值问题解题思路与分析方法。教学难点学生通过观察、分析、猜想、类比等思想方法主动地发现问题和解决问题。五、思维品质培养目标线段的最值问题,从定点

3、,定线入手,利用对称性转化.培养学生熟练运用转化的数学思想和对称共线法解决这类问题的基本解法.六、教学方法与手段采取变式教学、类比运用、自主探索的教学方式，培养学生研究性学习。七、教学过程设计教师活动预设学生行为模型一　“一线两点”型(将军饮马问题)【问题】已知一条直线l及直线l同侧点A和点B，在直线l上找一点P使其到A、B两点距离之和最小．例1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　　．模型二　“一点两线”型【问题】已知直线a与直线b之间有一点P，在两直线上分别找一点A和B，使其与点P顺次连接的线段和

4、(△PAB的周长)最小．学生分组讨论后，叫一个学生在黑板讲解。作点B关于直线l的对称点B′，点A和点B′的连线与直线l的交点即为所求点P.则AB′为AP＋BP的最小值学生先独立思考，再互相交流，1号负责落实3号掌握。分别作该点关于两条直线的对称点P1和P2，连接P1P2，与直线a和直线b例2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为△ABC中内一点，AP=1，M、N分别为AB、AC边上的两动点，则△PMN周长的最小值为　　．模型三　“两点两线”型【问题】已知∠AOB内一条定长线段MN的两端点在OA和OB上分别找一点C和点D，求顺次连接C、D、M、N四点的线

5、段和(四边形MNDC的周长)最小．例3.问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形。问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(略)[来源:Z#xx#k.Com]分别交于A点和B点．线段P1P2即为△PAB周长的最小值学生分组协作，互相交流，推选代表全班分享。分别作点M关于OA的对称点M′，点N关于射线OB的对称点N′，连接M′N′，与OA、OB的交点即为满足条件的点C和点

6、D.线段M′N′＋MN即为四边形周长的最小值．八、作业设计任务单背面三道题九、板书设计模型一　“一线两点”型(将军饮马问题)模型二　“一点两线”型模型三　“两点两线”型十、教学反思存在问题学生间差异较大，对于部分基础不太好的学生来说，知识内容有点难度，学习有些吃力。改进措施课前布置复习作业，为课堂复习做好知识储备。