画弧巧解分类讨论题

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1、画弧巧解分情况讨论题在数学学习中，我们有时会需要根据题目的要求，分各种不同情况予以研究．但是，如何才能将各种情况考虑全面，对很多同学们来说，都感到是一个难题．特别是一些几何题，如果把图形给出来，同学们是会做的，问题就在于他们怎样才能把各种情况下的图形全都画出来．其实，如果同学们能在平时的学习中，注意总结，探求规律，就会发现：不同表现形式的题目，很可能可以用同一种思路加以解决，有一些方法可以帮助同学们准确地画出某种类型题目的各种情况下的图形．例1、在△ABC中，已知边AB＝3，AC＝2，高AD＝1，试求边BC的长．分析：要解决这类问题，首先要画出图形，在画图过程中应该先找出确定的元素，然后考

2、虑不确定元素．显然，在这个问题的画图过程中，高AD的位置是确定的，如果我们同时确定边AB的位置，边AC的位置就是不确定的．那么图形怎样画呢？步骤1、以AD为直角边，AB为斜边，画出直角三角形ABD．步骤2、以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，交直线BD于点C．因为弧与直线BD有两个交点，所以自然可以得到两种情况的两个图形了．图形如下：解题过程略．说明：在此题中，也许有的同学会问：“AB也可以在AD的右侧啊？”不错，但是那样所得图形不影响结果，其实与我们所得图形是等价的．下面各例题中有同样问题，就不再重复了．还有，如果我们先确定边AC的位置，边AB的位置就是不确定的．以后的方法与步骤可类比进

3、行．例2、在半径为1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，则∠BAC＝　　　　　．分析：在这个问题的画图过程中，半径为1，则直径为2，这是确定的．而且可知弦AB与弦AC的长均不等于直径的长，即可以确定弦AB与弦AC都不是直径．如果我们先确定弦AB的位置，弦AC的位置就是不确定的．画图过程如下：步骤1、画出半径为1的⊙O，长为的弦AB．步骤2、以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，交⊙O于点C．因为弧与⊙O有两个交点，所以自然可以得到两种情况的两个图形．图略．解题过程略．说明：在此题中，如果我们先确定弦AC的位置，弦AB的位置就是不确定的．以后的方法与步骤可类比进行．例3、在△ABC中，AD是边BC上的

4、高，CD＝2.5，△ABC的面积为6，则点B到AD的距离是　　　　　　　　．分析：在这个问题的画图过程中，高AD的位置是确定的，我们同时确定CD的位置，就可以得到直角三角形ACD．根据已知条件可以得到BC＝6，BC的位置不确定．画图过程如下：步骤1、分别以AD，CD为直角边，画出直角三角形ACD．步骤2、以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交直线CD于点B．因为弧与直线CD有两个交点，所以自然可以得到两种情况的两个图形．图略．解题过程略．说明：此题若不用这种方法，那么能够得到三种情况，即当△ABC为钝角三角形时，还要分B为钝角顶点或C为钝角顶点两种情况．当然，其中一种情况的解是负值．而我们

5、使用画弧的方法，就不存在这个问题了．