河津市小梁乡西梁初中王文珍《直角三角形》

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1、第一章三角形的证明2．直角三角形（一）一、教学目标1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2．能力目标：（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．3．教学重点、难点重点①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题

2、，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．难点勾股定理及其逆定理的证明方法．二、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：．随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。1：创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?解：在Rt

3、△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC＝AB＝×10＝5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°又∵∠A+∠B＝90°∴∠BCB1＝∠A＝30°在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝×5＝cm＝2．5cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°∴B1C1＝AB1＝×7.5＝3.75(cm)．解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。教材中曾利用数

4、方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．2：讲述新课阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读．（1）．勾股定理及其逆定理的证明．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△A

5、BC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b)2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调．具体如下：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等

6、于斜边的平方．反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?师生共同来完成．已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC

7、2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（2）．互逆命题和互逆定理．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?通过观察，学生会发现：上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．这样的情况，在前面也曾

8、遇到过．例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”。3：议一议观察下面三组命题：学生以分组讨论形