角平分线 学案

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1、八年级数学科学案2014--2015学年第二学期主备：南海黄岐中学罗晓彤第一章课题：角平分线（1）（课本P28-30）(课型：新授)班级：________姓名：___________学号一、学习目标1．经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2．进一步体会推理证明意识和能力，会将文字语言转化为符号语言、图形语言．3．经历质疑、分析、归纳的思考过程，掌握研究解决问题的方法．学习难点：正确地表述角平分线性质定理、逆定理及对本质的理解．二、课前预习1.补充填写定理，并将文字语言转化为符号语言（几何语言）.（1）写出垂直平分线

2、性质定理：垂直平分线的上点到.条件：如图1，MN是AB的垂直平分线，，结论：.图1（2）写出垂直平分线判定定理：到线段两端点的点在.条件：如图1，，结论：点P在线段AB的垂直平分线上.2.判断：（打“√”或“×”，说明理由）（1）定理中的“距离”是指点到点的距离.（）图2（2）如图2：如线段PD的长是点P到直线MN的距离.（）三、课堂过程活动一：知识储备，复习导入点评“课前预习”．活动二：自主探究，引出定理主要环节：折纸发现，验证结论问题1：怎样最快平分一个角（白纸上的角）？问题2：在角平分线的任取一点C，过C折出与角的两边垂直的折线，标出垂足E、F，

3、观察CE、CF的大小关系，你得到怎样的结论?问题3：你怎样快速验证2中的结论？归纳：角平分线上的点到角两边的相等．4八年级数学科学案2014--2015学年第二学期主备：南海黄岐中学罗晓彤活动三：发掘本源，深化内涵（一）类比描述，证明结论1.写出“角平分线上的点到角两边的距离相等”的条件、结论（符号语言）．条件（已知）：如图，结论（求证）：2.写出上述命题的证明过程．证明：（二）逆向推导，基础扫描1.用逆向思维推出逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．2.基础扫描（1）如图1，点P是∠AOB的平分线上一点根据角平分线性质，

4、要得到PD=PE，还需条件为．E（2）点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB，已知PE=3，则点P到BC的距离是（）．图2图3图1（3）如图3，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CE=4cm，①若BE是∠CBA的角平分线，则AE=．②若CE⊥BC，DE⊥AB，且CE=DE，则BC=．4八年级数学科学案2014--2015学年第二学期主备：南海黄岐中学罗晓彤活动四：解决问题，探索规律1．典例学习，探索规律例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.三

5、步审题法点拨：第一步：点．把核心信息点、关键点画出来．第二步：扫．结合题目信息，扫描适用的公式、定理、方法、规律，进行优化筛选．第三步：拍．头脑中梳理出规范书写流程，就象拍照一样定格．然后流畅书写.2．变式训练，激发思维（1）变式1（P30：T1）：在△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BD=CD，求证：BE=CF．填写思维导图：由条件（1）AD是它的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC-------；由条件（2）BD=CD，结合，-----------BE=CF．（2）变式2（P30：T3）：在△ABC中，∠C=9

6、0°，∠A=30°,AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求证:CE=DE．4八年级数学科学案2014--2015学年第二学期主备：南海黄岐中学罗晓彤（3）作图（P29：T2）：如图，一目标在A区，到公路、铁路的距离相等，用尺规作出该目标所在的范围，并说出作图依据．活动五：小结提炼，渗透思想这节课经历了角平分线性质定理和判定定理的探索与推理，并学习了运用定理解决问题。在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线定理可使问题迅速得到解决．请说出你本节的学习收获．四、课后作业，巩固迁移习题1．9：P30：

7、T1，3，44