运用《平方差公式》分解因式

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1、运用《平方差公式》分解因式导学案班级：姓名：执笔：张静凯时间：学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式分解因式学习重点：利用平方差公式分解因式．学习过程：一、探索新知：2、根据左面的算式分解因式：(1)a2-4=(2)a2-b2=(3)9a2-4b2=1.计算下列各式:(1)(a+2)(a-2)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(3a+2b)(3a-2b)=问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结：得出用平方差公式进行因

2、式分解的公式：_________________________语言叙述：图形描述：22-=（+）（—）问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？【练一练】4a2=（）2b2=（）20.16a4=（）2a2b2=（）2x4y2=（）2二、范例学习：例1：请观察下列各式符合哪个规律的左边，并直接写出它分解因式后的结果。（1）4y2-x2=（2）（a+b）2-c2=例2：把下列各式分解因式：（1）36–25x2(2)16a2–9b2（3）（x+2y）2－（x－3y）2例

3、3：把下列各式分解因式：（1）x4–y4(2)a3b–ab（3）m2（16x－y）+n2（y－16x）．特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．三、学以致用:1、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：(1)x2-16=（2）a2-4b2=(3)(2x+y)2-9=（4）(2x+y)2-9m2=2、将下列各式分解因式：（1）16x4－y4；(2)12a2x2－27b2y2；(3)9(a+b)2–4(a–b)2四、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）运用

4、平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、自主检测：1．填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=利用因式分解计算：=。2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）3.把下列各式分解因式A组：①1—16a2②—m2+9③4x2—25y2④64x2－y

5、2z2；B组：①（a+bx）2－1；②（a+2b）2－4（a+b）2；③49(a-b)2—16(a+b)2④x2－y2+x－y4.把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2⑶－a2＋b2⑷x2－y2⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2⑼0.36x2－y2⑽x4－y2⑾x2y2－z2⑿－x2＋⒀x2－(x－y)2⒁9(x－y)2－y2⒂(x＋2y)2－(2x－y)2⒃16(a＋b)2－9(a－b)2⒄(a2＋b2)2－a2b2⒅(x＋y)2－(y＋z)25.把下列各式分解因式（

6、1）2ab3－2ab（2）x2y2－x2（3）x2－2（4）4a－a3（5）16a4－1（6）a4－81（7）2x3－8xy2（8）4ax4－16ay2（9）9a2－4(b＋c)2（10）(a－b)4－(b－a)2（11）a2(a－b)2－a2(a＋b)2（12）(x＋y＋z)2－(x－y－z)2（13）p2(p＋q)2－q2(p－q)2六、拓展拔高：1.已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。2.已知x+y=7，x－y=5，求代数式x2－y2－2y+2x的值．3.已知：4m+n=90，2m－3n=

7、10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。