第五单元第2节 平行四边形的判定（一）

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1、第五单元第2节平行四边形的判定（一）梅洲中学吴怀松一、学情分析知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以采用类比的方式引导学生进行学习。活动经验基础：在以前的数学学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、教学任务分析教材分析：本节课是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的。本节课既用到了全等三角形的相关知识探究判定定理的证明方法和运用判定定理，又在引入新课

2、时就是类比平行四边形的性质引入判定，让学生了解几何判定定理和性质定理经常是互逆的，掌握探索总结新知的一种基本方法。本节课中平行四边形的性质定理、判定定理是以后研究特殊的平行四边形的基础，学习到的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。本节内容是学生运用化归思想、数学建模思想以及类比分类思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。教学目标：1、知识技能目标：会证明平行四边形的2种判定方法；理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。2、过程与方法目标：经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识；在运用平行四边

3、形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。3、情感态度价值观目标：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用。教学难点：平行四边形的性质和判定的综合运用及如何正确地表述证明过程。三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：复习引入，定理探究，例题巩固，小结提升，布置作业。第一环节　复习引入：问题1（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它在解决问题有什么作用？四边形是平行四边形﹤

4、﹦﹥对边平行2、平行四边形还有哪些性质？（对称性、边、角、对角线等）目的：由学生独立思考问题，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。关注：学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法。4第二环节　定理探索活动1：工具:纸条五条，其中两对长度分别相等。动手:能否在平面内用其中四根笔摆成一个平行四边形？思考1.1：你所摆出的四边形具有什么条件？你能说明为什么它是平行四边形吗？已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.引导学生

5、思考：（1）要说明四边形ABCD是平行四边形，需要什么条件？（2）题目已知什么条件？你能不能找出它们之间的联系，并加以证明。证明:如图（2），连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达成一个定理吗？得出判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。目的：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。通过学生的互

6、相交流，口述其推理论证的过程。活动2利用几何画板演示课件，引导学生用文字语言来表达命题，证明得到的命题。求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.4证明：如图6-9（2），连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵AB=CDAC=CA∴△BAC≌△DCA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形得出判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.活动3:判定方法及表达方法总结提升如图：在边的关系：①AD=BC，②AD∥BC，③AB=CD，④AB∥

7、CD，中选择需要的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并说明判定理由。你选择的条件共有几个呢？目的：再一次熟悉定理的猜想、发现及证明，训练学生使用几何语言的规范性和严谨性。第三环节　例题巩固例1如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=ADBF=BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形例2、已知△ABC，在平面内找出点P，使得以点P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形。小明将△AB

8、C绕AB的中点O旋转180度后得到△BAP,试说明四边形PBCA是平行四边形。这样的点还有几个，试用尺规作图