不可不知的倒角

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1、不可不知的倒角一、基础知识1.角度的相关知识等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角或补角，同弧、等弧圆周角，余角（补角）：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内对角转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）（3）位置关系（平行、垂直）（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）2方法：（a）路径法（b）计算法二、∠A=∠

2、B的方法解析1.路径法——倒角最基本的方法路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角，然后利用等角或者余、补角关系，把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1，然后继续转化∠A1、∠B1,，如果角度无法转换，从上一步重新出发，寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。路径法中最重要的是（1）识别角度身份（2）寻找倒角路径路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ABC，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF度数【分

3、析】从所需要的∠CDF出发，需要求∠CDF的度数，只要知道∠FCD，而∠FCD可以由∠CED（74°）求出，∠CED由可以由∠A（40°）和∠ACE（34°）求出。【思考】需要给出∠DCB=15°的条件吗？【分析】∠DCB=∠DBC=15°，导出∠DBA=75°，∠DAB=30°，所以∠DAC=15°【例二】如图，AB是圆O的直径，D是弧AC的中点，已知∠A=40°，求∠CBD的度数【分析】从∠CBD出发，∠CBD是圆周角，利用等弧，发现∠DBA=∠CBD。从题目条件出发，AB是直径，∠C=90°，∠A=40°，所以∠CBA=50°，所以∠CBD=25

4、°【练习】（4）OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB=_________（3）等腰直角三角形ABC中，B为顶点，AB=BC，D为△ABC内部一点，CD=BD，AD=AB，已知∠DCB=15°。则∠DAC=__________（1）直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，∠AOC=_______（2）AB∥CD，E是AB上一点，EF平分∠CEB交CD于F，若∠BEF=70°，则∠C=_________（5）AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠COD

5、=______（6）过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D。若∠D=40°。∠A=_______2.方程法遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候，往往可以设其中一个角的度数为α，然后用α表示剩余的角度，最后通过方程求解α或角度关系【例三】△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，求证：AD⊥BCError!Referencesourcenotfound.【分析】“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法，设∠BAD=α，则∠C=2α，∠ABD=（180°-2α）/2。

6、可以得到∠BAD+∠ABD=90°两个半径构成的三角形等腰，而且其顶角是圆心角，底角是圆周角直径所对圆周角是直角3.圆的倒角中考第20题中常见的圆的证明部分，经常需要进行倒角，倒角时有两个常见的条件。（2）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。求证：PC⊥OC（3）AB是⊙O的弦，D为AO上一点，过D作CD⊥OA交弦AB于E点，CE=CB，求证：∠OBC=90°【练习】（1）△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，2∠EBC=∠A，求证：BC⊥AB【例四】是的直径，是上一点，于点，过

7、点作的切线，交的延长线于点，连结．求证：与相切【分析】要证相切，只有切线和半径垂直这一种判定方法。题目中出现了直径，考虑补全直径所对的圆周角。同时，由于C点有相切的条件，所以要连接OC，△OBC正好又是一个两个半径构成的等腰三角形。【练习】（1）△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过D作FE⊥AB于点E，交AC延长线于点F，求证EF于⊙O相切（2）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE，求证：DE与⊙O相切4.相似全等证明中的倒角证明全等相似，往往有一对角相等比较难以证明，通常采用

8、的都是把角度拆分，或者设成未知数的方法来进行证明。【例五】D是△ABC中AB边的中点，△BCE