一次函数与正比例函数复习课教学案例与反思

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1、初三复习课（一次函数与正比例函数）教学案例与反思一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学媒体：大屏幕。四、教学设计简介：  因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数

2、的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。五、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,

3、b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。2.一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+1；

4、②y=-x/5；③y=3/x；④y=4x ；⑤y=x（3x+1）-3x  ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。3、对于函数y=（m+1）x+2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？3、正比例函数、一次函数的图象和性质：正比例函数y=kx图象位置（经过的象限）变化趋势（从左至右）增减性（y随着x的变化情况） ｋ＞0  一三  上升   y随着x的   

5、                        增大而增大 ｋ＜0  二四 下降   y随着x的                   增大而增大7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）     ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点     。当ｋ＞0时，直线       ；当ｋ＜0时，直线         。当b＞0时，直线交于ｙ轴的        ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的     。为此直线y=kx+b(k≠0)的位置有4种情况，分别是：当ｋ＞0，b＞0时，直线经过        ；当ｋ＞0，b＜0时

6、，直线经过        ；当ｋ＜0，b＞0时，直线经过      ；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过        。基础训练二：1.写出一个图象经过点（1，-3）的函数解析式为                    。2.直线y= -2X-2不经过第          象限，y随x的增大而        。3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是            。4.已知正比例函数y=(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是          。5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是          。6、若正比

7、例函数y=（1-2m）x的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是           。7、若函数y=ax+b的图像过一、二、三象限，则ab       0。8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=       时,y=-4。9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为    。10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线                ；   将它向左平移2个单位得到直线                      。综合训练：