《机电耦合》PPT课件

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1、机电耦合系数一般情况下的压电方程组机电耦合因子1wangcl@sdu.edu.cn一般情况下的压电方程组在上节中以z切割的钛酸钡晶片为例，分别讨论了压电方程组以及各常数之间的关系。下面将进一步给出一般情况下的压电方程组以及各常数之间的关系。虽然一般情况下的压电方程组比较复杂，但是处理方法以及各常数之间的关系，基本上与节中一致。所以这里只给出结果，不作详细地重复讨论。2wangcl@sdu.edu.cn第一类压电方程组（Tj，En）3wangcl@sdu.edu.cn第二类压电方程组（Si，En）4wangcl@sdu.edu.

2、cn第三类压电方程组（Tj，Dm）5wangcl@sdu.edu.cn第四类压电方程组（Si，Dm）6wangcl@sdu.edu.cn（1）表中i、j=1、2、3、4、5、6，m、n=1、2、3；（2）表中dt矩阵是d矩阵的转置矩阵，et、gt和ht是e、g和h的转置矩阵。（3）表中短路弹性柔顺常数sEij=(Si/Tj)E为短路时由于应力分量Tj变化引起应变分量Si的变化与应力分量Tj的变化之比。7wangcl@sdu.edu.cn压电常数dni=(Si/En)T=(Dn/Ti)E为机械自由时由于电场分量En变

3、化引起应变分量Si的变化与电场分量En的变化之比；或者短路时，由于应力分量Ti变化引起电位移分量Dn的变化与应力分量Ti的变化之比。介电常数Tmn=(Dm/En)T为机械自由时，由于电场分量En变化引起电位移分量Dn的变化与电场分量En的变化之比。其它常数与此类似。8wangcl@sdu.edu.cn压电方程组中各常数之间的关系介电常数与压电常数之间的关系9wangcl@sdu.edu.cn压电方程组中各常数之间的关系弹性常数与压电常数之间的关系10wangcl@sdu.edu.cn各类压电常数之间的关系11wangcl

4、@sdu.edu.cn举例说明:第一类压电方程组分量表达式12wangcl@sdu.edu.cn可见压电方程组共包括九个方程式，前六个称为弹性方程，后三个称为介电方程。每个方程又包括九项，前六项与应力有关，后三项与电场强度有关。13wangcl@sdu.edu.cn第一类压电方程组的矩阵形式为：弹性方程部分14wangcl@sdu.edu.cn第一类压电方程组的矩阵形式为：介电方程部分15wangcl@sdu.edu.cn可见dt矩阵为六行三列，d矩阵三行六列。dt是d的转置矩阵（或称易位矩阵）。d矩阵的行与列互换就成为dt矩

5、阵。其余三类压电方程组的情况与（4-27）、（4-28）和（4-29）式类似，这里不再一一列出。在压电晶体中，除去属于三斜晶系的压电晶体外，其它晶系的对称性较高，独立的弹性常数、介电常数和压电常数随着对称性程度增高而相应减少，压电方程组也相对应简化。16wangcl@sdu.edu.cn几种典型晶体的压电方程组实用化晶体：石英:属32点群钛酸钡:属4mm点群铌酸锂和钽酸锂:属3m点群压电陶瓷:可用m表示，与6mm点群相同17wangcl@sdu.edu.cn钛酸钡晶体的第一类方程组18wangcl@sdu.edu.cn分量形

6、式为19wangcl@sdu.edu.cn铌酸锂和钽酸锂的第一类方程组20wangcl@sdu.edu.cn分量形式为21wangcl@sdu.edu.cn压电陶瓷的第一类方程组22wangcl@sdu.edu.cn写成为分量为23wangcl@sdu.edu.cn几点注意在这里，这四类压电方程组是作为根据实验结果而得到的，但是从热力学理论也可以严格地导出这四类压电方程组。在本章中讨论这四类压电方程组时，并没有考虑压电晶体与工作环境（例如空气）交换热量问题。因为压电体工作时机械能与电能之间转换过程是很快的，所以可以近似认为转换

7、过程中与工作环境无热量交换。就是说压电方程组是在绝热过程中建立的。24wangcl@sdu.edu.cn关于单位问题。压电方程组中各物理量的单位，在实际应用中，常用MKS单位制，因此这里中也采用MKS单位制。参考资料中也有采用CGS单位制的。为了便于换算，在表4-6中给出了MKS单位制与CGS单位制之间的换算因子。25wangcl@sdu.edu.cn压电方程组是分析讨论压电元件性能的根据，在大多数情况下，是从第一类压电方程组出发，其次是第三类方程组。至于第二类和第四类压电方程组，往往只在某一个方向的应变分量远大于其它应变分量

8、的情况下，才被选用（例如，在细长杆压电元件以及利用厚度振动模的压电元件中，有时就选用第二类和第四类压电方程组）。26wangcl@sdu.edu.cn机电耦合系数前面已经引入了介电常数、弹性常数和压电常数来描写材料的压电性质，但是在实际应用上，还使用另一个衡量材料的压电性质好