高二数学排列与组合复习

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1、小结与复习（1）教学目的1、知识目标：使学生深刻理解两个基本原理，掌握排列组合的定义以及排列数与组合数公式，组合的两个性质，认识知识间的区别与内在联系。2、能力目标：提高学生综合运用概念和知识分析问题和解决问题的能力，加强分类讨论、化归、模型化、集合与对应等思想方法的培养。3、情感目标：会用排列与组合的知识及其两个基本原理理解实际生活中的某些问题，从量变的角度分析其内在规律，培养探索精神，养成独立思考的学习品质。1、重点：两个基本原理的理解和运用，排列与组合的定义及排列与组合的区别与联系，总结和掌握排列与组合应用题的思想方法。2、难点：在解排列与组合应用题

2、时，能做到“不重”、“不漏”，对题设中“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“不全是”等词语确切含义的理解，掌握解排列与组合综合应用题的处理模式。重点难点分析教学设计知识结构表：排列组合相同点都是从n个元素中任取m(m≤n)个元素不同点联系计数公式性质M个元素不完全相同是不同排列；元素完全相同，顺序不同是不同排列，与取法和顺序有关M个元素不完全相同是不同组合；元素相同，排列顺序不同是同一组合，仅与取法有关。排列与组合计数原理联系与区别分步计数原理分类计数原理例1、分析解答如下问题：（1）4封信投入3个信箱，不同的投信方法有多少种？（2）在所有两位数中

3、，个位数大于十位数字的有多少个？例题讲解解：（1）需分4个步骤完成，依次把每一封信投入信箱有3种方法，据分步计数原理共有：（种）方法。（2）在所有两位数中，个位数大于十位数字的有多少个？解：（2）应分类计算：按十位数字是1,2,3······7,8共分成8类，满足条件的两位数分别有8、7、6、5、4、3、2、1个。据分类计数原理共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）。题后小结：深刻理解和正确运用两个基本原理是学好排列组合的先决条件。例2、分析如下问题，指出哪个属于排列问题,哪个属于组合问题？并计算结果。（1）10个人之间两两通一次，共要写多少封信

4、?（2）10个人之间两两通电话一次，共要通多少电话？解:（1）10人之间想到通信与顺序有关，属排列问题，故共写（封）信。（2）10人之间通话与顺序无关，是组合问题，故共通（次）话。题后小结：“有序”与“无序”是区别排列与组合的依据。例3、求不同坐法的种数。（1）6男2女坐成一排，2女不得相邻；（2）5男3女坐成一排，3女不得相邻；（3）4男4女坐成一排，男女相间。（1）解法1：先用“粘合法”，把2女粘合成一个元素，得2女相邻的坐未能有种，再用排除法，得2女不相邻的坐法有(种)。解法2：采用“插空法”，6男先坐定，然后从7个空位中选两个位子排女，故共有种。（

5、2）解法1:采用“插空法”，5男先坐定，然后从6个空位中选3个位子排女，故共有种。解法2：采用“粘合法”与“排除法”，如果把3女粘成一个元素，得3女相邻的坐法有（种），2女相邻的情况有（种），再把取出的2女粘合，用间隔法有（种），故3女都不相邻的共有（种）.（2）5男3女坐成一排，3女不得相邻；（3）4男4女坐成一排，男女相间。（3）解：男坐奇数位，女坐偶数位，然后对调,共有：(种)。题后小结：处理间隔排列问题可用粘合法、结合排除法，另可采用间隔法，尤其应注意避免“重复”和“遗漏”，另应注意某些特定词语的含义。(如本例中都不相邻的反面不是不都相邻)例4、有

6、9名翻译人员，其中有4人只会英语，3人只会日语，2人既会英语又会日语，要从9人中选出一个由3名会英语与3名会日语的6人翻译小组,问有多少种挑选方法？分析：既会日语又会英语2只会日语3只会英语4解：以挑选既会英语又会日语的两译人员作为分类标准，可分为三类：（1）这两人都做日语翻译：有种。（2）从中抽1人做日语翻译：有种。（3）从中抽0人做日语翻译：有种。由分在计数原理，总共抽调方法有：题后小结：当所求问题较复杂时，可考虑分类讨论法，分类讨论时，可考虑结合图形法确定一个分类标准。例5、已知i，m，n是正整数，且1≤i≤m≤n,证明①证明：∴对整数又∵①②比较①

7、②知即题后小结：这是2001年全国高考题，对于排列组合计数公式性质要熟练掌握，灵活运用。课堂小结解排列组合题应注意如下几点：（1）分析：题中条件和结论，谁是“元素”，谁是“位置”；（2）分辨：是排列还是组合；（3）分类：考虑互斥各类，必要时可结合图形，用分类计数原理求结果；（4）分步：确定事件，把问题化为相互关联的步骤，用分步计数原理求结果；（5）重视排列与组合数的阶乘表示。课堂练习1、数集A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，求从A到B的映射一共可构成多少个？2、4男5女坐成一排，求排法总数：（1）男女各在一边；（2）男女必须相间。3、有红、黄

8、、绿三种颜色的卡片，每色分别写上字母A、B、C、C、E各一张，现从