数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(1)

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1、13.3.1等腰三角形(1)（教学设计）（北流市北流镇城东初中江水深）〖教学目标〗◆1、经历动手实践推导等腰三角形的性质.◆2、掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算.〖重点与难点〗◆等腰三角形的性质.一、复习旧知，导出新课问题：怎样的三角形是等腰三角形？（有两边相等的三角形叫做等腰三角形.）腰腰底角顶角底边底角二、探究新知1.动手操作CA请同学们拿出准备好的长方形纸片按照课本要求剪出一个三角形，分别在顶角标上字母A、底角标上B、C,在底边的折痕上标上字母D

2、。B2.问题：三角形ABC是什么三角形?三角形中有哪些相等的角和线段?在等腰三角形ABC中（AB=AC）(1)∠B=∠C(2)BD=CD(3)∠ADB=∠ADC=90°(4)∠BAD=∠CAD3.问题：你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）等腰三角形的两个底角相等已知：DABC中，AB=AC.求证：ÐB=ÐC.证明:作底边BC的中线AD∵AB=AC，BD=CD，A

3、D=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B＝∠C还有其它证法吗？（证法(2):作顶角的平分线AD.证法(3):作底边的高AD)4.例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=70°.求∠B和∠C的度数。解：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)又∵在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∠A=70°∴∠B=∠C=(180°－70°)÷2=55°三、学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为80°,它的另外两个角为_______（2）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为__________________（3）等腰三角形一个角为110°,它

4、的另外两个角为______2.小组讨论在等腰三角形ABC中(1)∠BAD=∠CAD→AD为顶角平分线(2)∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边上的高(3)BD=CD→AD为底边上的中线由这几点你们又可以得出等腰三角形的什么性质呢？3.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（简称等腰三角形三线合一）几何语言：（1）已知顶角平分线得底边的高和底边中线∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC或BD=CD(2)已知底边上的高得顶角平分线和底边的中线∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2或BD=CD(3)已知底边的中线

5、得顶角平分线和底边的高∵AB=AC，BD=CD∴∠1=∠2或AD⊥BC4.问题：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(或是底边中线或是底边上的高所在直线)5.例2：在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解∵AB=AC,BD=BCAD=BD∴∠ABC=∠C,∠C=∠BDC,∠A=∠ABD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x则∠ABD=∠A=x∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形外角性质）从而∠ABC=∠C=∠BDC＝2x于是在△

6、ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=2X=72°四、巩固提升1.如图1,在△ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,点D在BC上. 求△ABC中各内角的度数. 2.如图,有一块等腰三角形的纸板ABC(AB=AC),如果只给你一把直尺你能把它分成两个全等的直角三角形吗？请画出示意图,并作出解释. 3.已知在△ABC中,AB=AC. (1)若∠A=30°,则∠B= (2)若∠C=30°,则∠A= (3)∠A=m，则∠C＝4.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角

7、平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两内角也60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（） 五、课堂小结今天我们有什么收获？ 六、作业布置课本81、82页第1、3题.