变量与函数（2））

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1、《19.1.1变量与函数第二课时》教案（新人教版版八年级数学下册19.1函数）147团中学八年级组数学教研组李文革一、学习目标1、知识与技能：⑴进一步体会运动变化过程中的数量变化，经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．⑵从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．进一步理解掌握确定函数关系式．2、过程与方法：⑴经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．⑵通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的概念。3、情感态度、价值观与德育渗透：⑴积极参与活动、提高学习兴趣．⑵形成合作交流意识及独立思考的

2、习惯．二、教学重点和难点1、教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法．概括并理解函数概念中的单值对应关系．2、教学难点：认识函数、领会函数的意义．三、教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结．四、教学准备白板、多媒体课件五、教学课时1课时六、教学过程（一）检查预习若小汽车在高速路上行驶的平均速度为60km/h，请填写下表：行驶时间t（h）123456789行驶里程x（km）（二）复习巩固在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h,则三角形的面积S=ah,当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。（三）新知探究1.新课导

3、语通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。2、合作探究，形成概念问题1：下面各题的变化过程中，各有几个量?其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．问题2这些变化过程中

4、，变量之间关系有什么共同特点？问题3：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？问题4：你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？问题5：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量

5、（independentvariable），y是x的函数（function）.追问1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.追问2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.3、初步辨析，了解概念问题6：下列问题中哪些量是自

6、变量？哪些量是自变量的函数？（1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m,注水量y（单位：m3）随注水时间x（min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是10m,这个村人均占有耕地面积y（单位：m）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．一般地，在一个变

7、化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…思考：从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．4、综合应用，深化理解练习1下面的我国人口数统计表中，人口数y是

8、年份x的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2：练习3：你能举出一个函数的实例吗？（四）总结回顾本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过几个活动加深了对函数意义的理解，会求函数值，提高了用函