一元线性回归教学设计

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1、10.3.4一元线性回归【教学目标】1.了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2.掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3.让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．【教学过程】环节教

2、学内容师生互动设计意图导入确定的函数关系1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系．正方形边长x　　　　　　　面积：S＝x22．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？身高和体重之间具有不确定的关系．3．类似的情况生活中还有：(1)商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量．教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系．通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系．新课1.相关关系与函数关系的异同点相关关系函数关系相同点均是指两个变量的关系不同点非确定的关系确定的关系两个随机变量

3、的关系两个非随机变量的关系2．一元回归分析通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析．看下面的例子．例1在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/iim610101316171923252946由表中数据看出，Y有随x教师用课件展示表格，学生讨论总结．教师强调，我们只研究一元线性回归分析．教师设置问题：⑴观察表中各数据的变化趋势；⑵让学生对相关关系的概念从感性认识上升到理性思维．用具体的例子来引入散点图和新课增加而增加的趋势，但它们之间的这种关系无法用函

4、数式准确表达，是一种相关关系．作出下图．结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图．所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近．显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为＝a＋bx．　①则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而且②下面列用公式②来求例1中，腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程．序号xyx2y2xy1562536302101010010010031510225100150420134001692605301690025648064

5、0171600289680在直角坐标系内作出图象．⑶观察图象中的点有什么特点？学生解答．教师指导学生用excel作图．教师问如何才能确定回归直线方程．学生回答，只要确定a与回归系数b．学生记忆公式．教师列出表格．学生完成计算．线性回归，学生比较容易理解．让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣．公式的推导较复杂，故让学生直接记忆．让学生在计算过程中树立严谨的科学态度．新课75019250036195086053360052913809702549006251750109029810084126101112046140021165520∑510214367

6、50542213910由上表算得，x平均数为，y的平均数为，代入公式②得b≈0.304336，a≈5.34．即所求回归直线方程为＝0.034x＋5.34．这里回归系数b＝0.304的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位，深度Y平均增加0.304个单位．例2设对变量x，Y有如下观察数据：x151152153154156157158160160162163164Y40414141.54242.5434445454645.5使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后三位数字)解：按教材P193页所示步骤可得a≈－27.759，b≈0.450．

7、所以Y对x的回归直线方程为＝0.450x＋27.759．特别指出：应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应用回归直线方程可解决相关的实际问题．教师指导学生使用计算器求回归直线方程．教师给出总结，帮助学生构建新知识．通过例2体现使用计算器处理的优越性．使学生认识学习回归直线方程的意义．小结求回归直线方程的步骤：⑴计算平均数；⑵计算的积，求；⑶计算；⑷将结果代入公式求b；⑸用求a；⑹写出回归方程．教师引导学生一起回顾求回归直线方程的步骤．作教材P193练习A组题．业