数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程

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1、21.1一元二次方程教学设计教材分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新

2、知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。教学目标一、知识与技能：1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;　2.会把一个一元二次方程化

3、为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。二、过程与方法：1.　在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；2.　借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学三、情感态度与价值观：1.　通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

4、2.　通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。四、教学重点和难点重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程：活动1情境引入 问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？ 问题2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么

5、铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？设计意图：通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。活动2学习新知1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？2、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。3、练习一（抢答）请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒

6、体出示）(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=04、讲解一元二次方程的一般式：    结论：判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的；采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。 活动3巩固应用[例1]将下列方程化

7、为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）3x(x-1)=5(x+2)(2)x2=0结论：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。练习二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。活动4小结1、本节课你学到了哪些内容和方法？ 2、拓展提高：例1：方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么条件下此方程为一元二次方程？②在什

8、么条件下此方程为一元一次方程？设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。活动5课后作业：(A)教科书