《线性回归模型１》PPT课件

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1、第2章一元线性回归模型(1)思考题：1、回归分析中的变量有何特点？2、被解释变量的两个组成部分的含义是什么？3、刻划被解释变量的两个参数分别是什么？4、样本回归模型与总体回归模型有何区别？5、最小二乘估计法的核心思想是什么？6、回归模型参数的估计量是什么？思考题：7、一元线性回归具有哪三个性质？8、如何解释回归模型参数的含义？2.1回归的含义1、变量间的关系1）相关关系统计数据显示的关联2）因果关系必须以某种理论为基础注意事项：①有相关关系并不意味着一定有因果关系②回归分析以因果关系的存在为假设前提1）解释

2、变量VS被解释变量解释变量（X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（Y）：结果。未知，随机变量。例如：Y为“风险补偿”；X为“风险”2、回归分析的基本原理1）解释变量VS被解释变量解释变量（X）：重要原因。已知，为固定值，非随机变量被解释变量（Y）：结果。未知，随机变量。2、回归分析的基本原理数学模型：Y=f(X)2）一元回归分析的基础性假设解释变量（X）是决定被解释变量（Y）的重要因素，同时其他一系列影响因素起作用，但影响较小。2、回归分析的基本原理2）一元回归分析的基础性假设解释变量（X）

3、是决定被解释变量（Y）的根本因素，其他一系列影响因素起作用，但影响较小。2、回归分析的基本原理YXµY=f(X)+µµ被称为随机误差项，代表所有其他影响因素的总和因此，Y是一个随机变量刻划随机变量的两个参数：①期望值②方差2、回归分析的基本原理2）一元回归分析的基础性假设假设①：给定解释变量（X）的取值，被解释变量（Y）的期望值由X唯一决定Y的条件期望值：2、回归分析的基本原理等价于E(µ

4、Xi)=0（零条件均值假定）)()

5、(XifXiYE=经济理论与模型构造投资理论1、60年前的投资理论E(风险补偿)=

6、*风险问题：为什么这是错误的理论？例如：泳装股或雨伞股；泳装股和雨伞股2、现代投资理论：CAPME(风险补偿)=*市场组合的风险补偿假设对于一个管理基金的投资组合(“基金XXX”)的风险补偿和股市指数的风险补偿，我们有如下的数据:散点图2）一元回归分析的基础性假设假设②：被解释变量（Y）的观察值围绕E（Y

7、X）波动，波动幅度由所有其他影响因素µ决定2、回归分析的基本原理被解释变量（Y）的观察值围绕E（Y

8、Xi）波动，波动幅度由所有其他影响因素µ决定2、回归分析的基本原理Y的方差：Var（Y）＝Var（µ

9、）＝σ²Y的标准差：σ2.2总体回归函数（PRF）一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。假想一例为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。（1）由于其他因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布是已知的，例如：P(Y=5

10、61

11、X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值或条件期望：E(Y

12、X=Xi)该例中：E(Y

13、X=800)=605分析：x(收入)y（支出）8011014017020023026029032035050100150200总体回归直线概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望值轨迹称为总体回归线称为总体回归函数（PRF）。相应的函数：总体回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均值（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义：在假想一例中，将居民平均消费支出看成是其可支配收

14、入的线性函数时:为一线性函数。其中，截距0，斜率1是未知参数，称为回归系数2.3随机误差项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y

15、Xi)的离差，i被称为随机误差项，代表所有其他影响因素的总和，具有零条件均值E（µ

16、Xi）＝0记在假想一例中，个别家庭的消费支出为：（*）式称为随机总体回归函数。表明被解释变量除了受解释变量的确定性影响外，还受其他因素的随机性影响。（1）该收入水平下所

17、有家庭的平均消费支出E(Y

18、Xi)，称为确定性部分。（2）i为随机性部分。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)计量研究目标1、X对Y的具体影响：2、其他因素对Y的平均影响幅度：Var（Y）σ²2.4样本回归函数（SRF）问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？该随机样本的容量为10，包括10个随机变量问题：这些随机变量有何关系？根据假想一例