2019届高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课后篇巩固探究（含解析）新人教a版

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1、3.1.1　倾斜角与斜率课后篇巩固提升1.对于下列命题:①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;②若k是直线的斜率,则k∈R;③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4解析①②③正确.答案C2.直线x=tan60°的倾斜角是(　　)A.90°B.60°C.30°D.不存在解析直线x=tan60°,化为x=3,由于直线x=3垂直于x轴,因此其倾斜角为90°,故选A.答案A3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)A.

2、6B.-6C.4D.-4解析由题意可得tan45°=2-m1-3,即2-m1-3=1,解得m=4,故选C.答案C4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　)A.m<1B.m>1C.m<-1D.m>-1解析由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=m-11-2>0,即m<1.答案A5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k190°>α2>α3>0°,所以k1<0<

3、k3

4、斜率kPB的2倍,则点P的坐标为　　　　　. 解析设点P(x,0),则kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3-x=2×142-x,解得x=-5.答案(-5,0)9.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　. 解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,∵α3+α2=180°,∴α1+α2=180°.答案α1+α2=180°10.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是　　　　　. 解析M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90°.答案90°11.如图所示,

5、直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=33.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-3.12.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解(1)kPN=3-1-(-1)2-3=-3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,所以直线l的倾斜角α的取值

6、范围是45°≤α≤120°.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).13.(选做题)如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60°,所以斜率kOD=kBC=tan60°=3;∵CD∥OB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0°,所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性质知,∠COB=12×60°=30°,∠OBD=60°,所以直线OC,BD的倾斜角分别

7、为30°,120°,所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan30°=33,kBD=tan120°=-3.