万有引力定律天体运动

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1、万有引力定律天体运动制作人：曹富慧一、万有引力定律1、内容：2、表达式3、适用范围思考：1、设想把物体放到地球中心，则此物体此时与地球的万有引力为多少？2、设想地球无自转，竖直向下通过地心把地球钻通。在通过地心的笔直的管道的一端无初速度的放下一物体物体在管道中将如何运动？通过地心时加速度如何？速度如何？二、万有引力的应用1、研究天体运动的方法：天体运动----圆周运动----F引=F向即：GMm/r2=不同情况（条件）选用不同的表达式mv2/rmω2rm4π2r/T2m4π2f2rmωv2、万有引力、重力、向心力的关系：思考：重力与地面对物体的支持力的合力为物体的向心力

2、？万有引力与地面对物体的支持力的合力为物体的向心力？例1、有一颗行星在其轨道上用弹簧秤得某物体的重力比在两极称的值少百分之十。该行星的自转周期为T，万有引力恒量为G。则该行星的密度ρ=？3、F引=GMm/r2的应用：（1）求天体的质量M由GMm/r2=m4π2r/T2得M=4π2r3/GT2（2）测天体的密度ρ设天体的半径为R则V=4πR3/3ρ=M/V=3πr3/GT2R3当R=r时ρ=3π/GT2如行星的密度为ρ，近地卫星的周期为T，则对任何行星都有ρT2=3π/G证明：对同一天体的所有卫星T2/R3=恒量。（3）地球表面的重力加速度g（地球半径R）若卫星离地面h高处

3、，则GMm/(R+h)2=mg/g/=GM/(R+h)2GMm/R2=mgg=GM/R2gR2=GMg值随高度的增加而减少。同理在星球表面有g星=GM星/R星2物体的重力加速度g还受地质结构的影响，在埋藏着密度较大的矿石地区，g较大，根据值的异常现象，可探测地下矿床----重力探矿。例2、地核的体积约为整个地球体积的百分之十六，地核的质量约为地球质量的百分之三十四。估算地核的平均密度。（已知地球表面的重力加速度g，地球半径R）。（4）卫星环绕速度、角速度、周期与环绕半径的关系例3、要想发射一颗80分钟绕地球一周的人造地球卫星，如何发射？4、人造地球卫星：（1）第一宇宙速度

4、v0=7.9km/s为地球卫星的最小发射速度；环绕地球运动的最大环绕速度。（2）第二宇宙速度v=11.2km/s挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星的最小发射速度---脱离速度。（3）第三宇宙速度v0=16.7km/s挣脱太阳引力的束缚，飞到其它宇宙空间的人造卫星的最小发射速度---逃逸速度。（4）人造地球卫星中的超重和失重：超重失重:人造地球卫星进入轨道做圆周运动时，GMm/r2=F向也即为Mg=F向整个卫星处于完全失重状态发射时向上加速回收时向下减速a向上，处于超重状态例4、地球赤道半径为R，设想使地球自转加快，则当自转角速度ω＞时，赤道的物体将漂起来。假如地

5、球自转速度达到赤道上的物体漂起来（完全失重），那么可估算出地球上一天等于h.（地球R=6.4x106m）。例5、在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m为的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T。根据上述各量，求该星球的质量。（5）地球同步卫星特点：相对地面静止四个一定：A.位置一定：一定在地球赤道的上空，否则不同步（为什么？）B.周期T一定（ω一定）：T=24小时=24x3600s=8.64x104sC.高度h一定：h=3.6x104Km.D.速率V一定：V=ω（R+h）=3Km/s用途：主要用这通讯卫星上；A、作为太空电磁波中转站B、一颗能覆

6、盖1/3的地球的面积，C、三颗卫星可解决全球通讯。