介绍反证法及举例

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1、介绍反证法及举例练习1,2故事引入思维体会本课小结当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.(又比如课本的思考)举例(课本例4)推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).反设归谬结论(课本例5)例1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P点一定不是圆心O，连

2、结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。(课本例5)(自学课本例5)例2.求证：是无理数.练习1,2练习2练习1.设0又∵0,(1b)c>,(1

3、c)a>证：设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0与题设矛盾若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0同理可证：b>0,c>0练习2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0幻灯片切换(1)用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论(2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?方法小结:1直接证明:直接从原命题的

4、条件逐步推得结论成立.2.反证法是一种常用的间接证明方法.(3)适宜使用反证法的情况:(1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多----,”,“至少---”形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。正难则反!A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.说谎者悖论M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式

5、。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。唐·吉诃德悖论M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。M：为了做出决断，

6、旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。