分段函数的几种常见题型及解法好

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1、分段函数的几种常见题型及解法分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.若能画出其大致图像,定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解,方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数的定义域、值域.2．求分段函数的函数值例2．已知函数求.3．求分段函数的最值例3．求函数的最大值.4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中,函数和的图象关于直线对称,现将的

2、图象沿轴向左平移2个单位,再沿轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）,则函数的表达式为（）本卷第3页（共3页）5．作分段函数的图像例5．函数的图像大致是（）6．求分段函数得反函数例6已知是定义在上的奇函数,且当时,,设得反函数为,求的表达式.7．判断分段函数的奇偶性例7．判断函数的奇偶性.本卷第3页（共3页）8．判断分段函数的单调性例8．判断函数的单调性.例9．写出函数的单调减区间.【解析】,画图易知单调减区间为.9．解分段函数的方程例10．设函数,则满足方程的的值为10．解分段函数的不等式例11．设函数,若,则得取值范围是（）例12．设函数,则使得的自变量的取值范

3、围为（）A．B.C.D..本卷第3页（共3页）