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1、实验二：人口发展模型实验目的：理解马尔萨斯模型和Logistic模型，利用中国人口数据，进行参数估计，并比较模型的优劣。实验题目：据统计，建国以来我国人口增长情况如表1：表1各年份中国总人口数（单位：千万）年份195419551956195719581959196019611962人口60.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819
2、791980人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005人口125.786
3、126.743127.627128.453129.227129.988130.756以马尔萨斯模型和Logistic模型来拟合表1数据，比较两种模型，哪种模型更适合人口的长期预测？并预测2006年至2015年各年人口总数。马尔萨斯模型假设单位时间内人口增长量与当前时刻人口数成正比，即有，其中，代表增长率，为时刻人口总量，易得，这表明人口按指数变化规律增长。Logistic模型假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数。表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。由此建立Logistic模型，求解模型得.实验程序及注释%
4、马尔萨斯模型T=1954:2005;N=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.
5、761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];y=log(N);%计算对数值p=polyfit(T,y,1);%线性拟合Malthus=exp(polyval(p,T));%求线性函数值plot(T,N,'o',T,Malthus)%对原始数据和拟合后的值作图RM=sum((N-Malthus).^2)%求残差平方和%Logistic模型b0=[241.9598,0.02985];%初始参数值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*(t-1
6、954)))','b','t');b1=nlinfit(T,N,fun,b0);Logistic=b1(1)./(1+(b1(1)/60.2-1).*exp(-b1(2).*(T-1954)));%非线性拟合的方程plot(T,N,'*',T,Logistic)%对原始数据与曲线拟合后的值作图RL=sum((N-Logistic).^2)%求残差平方和实验数据结果及分析马尔萨斯模型Logistic模型图1实验结果由上图可以看出，Logistic模型对人口的拟合更加确切，其误差130.8740较马尔萨斯模型的误差757.4464更小。利用Logistic模型预测2006
7、年至2015年各年人口总数如下表所示。2006200720082009201020112012201320142015134.14135.30136.44137.56138.66139.74140.80141.84142.87143.87由马尔萨斯模型可得，随着时间的推移，人口数量将会无限的增大，这显然是不合理的，导致这一问题的一个明显原因就是，马尔萨斯原型没有考虑环境的承受能力这一限制。而Logistic模型则考虑了自然环境对人口数量以及增长率的限制，即随着时间的推移，人口数量会渐渐增大，但人口的增长率会慢慢减小，直至等于0，此时人口将会达到环境所
