数学人教版七年级上册4.2线段大小的比较和等分点

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1、教学设计人教版七年级上册第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时《线段的大小比较和线段的等分点》青县第二中学吴纪彬课题第2课时　线段的大小比较和线段的等分点授课人吴纪彬教学目标知识技能1.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短；2.使学生充分理解两条线段长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.线段等分点的性质及其简单运算。数学思考理解两点间距离的概念和线段的等分点．教学目标问题解决　能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．情感态度在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流

2、、探究学习的过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.教学重点　掌握比较线段长短的正确方法，线段中点的有关计算．教学难点　　　线段中点的概念及表示方法．授课类型新授课课时2教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，并思考——你能否比较两条线段的长短？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课导入：大家认识下面的两位名人吗？那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长

3、江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．　【探究1】线段长短的比较方法1.怎样比较两个学生的身高？(要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮)2.(拿出两根筷子)如何比较两根筷子的长短？(让学生演示，采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)哪位同学总结一下比较线段长短的方法？(度量与重叠比较法)3.怎样比较下面各图中两条线段的长短呢？利用名人，把现

4、实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.1.学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的数学思想．活动二：实践探究交流新知生1：(图①)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.生2：(图②)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小

5、于线段CD，可以记作AB＜CD.生3：(图③)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.【探究2】探索等分点及中点的概念及应用师：同学们如何找到一条绳子的中点呢？生：(拿出准备好的绳子)这个很简单，对折一下就可以得到中点了．师：谁可以描述一下中点的概念呢？(对照图形)(学生回答后，教师做总结)：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和CM，点M是线段AC的中点，即AM＝MC＝AC或AC＝2MC＝2AM.2．学生通过游戏，抽象出线段

6、的中点．学生从游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了所学知识的难度，又激发了学生学好数学的信心.活动三：应用举例，规范解题【应用举例】例1如图，（1）如果点P是AB的中点，则AP__AB;（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD=__=__AB;（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。解：（1）（2）BD（3）CP=BC-PB=AP-AC(4)设AC=x,因为点C，D三等分AB，所以AB=3x因为点P是AB的中点所以AP=，所以CP

7、=AP-AC=-x=因为CP=1.5cm所以=1.5即x=3所以AB=3x=3×3=9cm　通过举例让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语言描述画出相应的图形，再进行推理计算.　变式一：在直线上顺次取A，B，C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)．答：线段OB的长为0.5cm.变式二　

8、如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC，AD有多长呢？解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.例2：(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)根据(1)的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.解：(1)因为AC＝6cm，BC＝4cm，所以AB＝AC＋BC＝10(cm)．又因为点M是AC的中点，