朴素之中彰显新意

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1、朴素之中彰显新意-------基于近三年浙江新高考卷的思考浙江省开化中学张小臣在每年高考数学阅卷结束，对于一线高中数学教师来说，应关注高考是怎样在新课程理念的导向下命题的，进而对自己过去的数学教学进行重新审视、总结，这对今后的数学教学意义重大。笔者认真研究了近三年浙江高考卷，并进行了一些思考，印象最深刻的乃是朴素之中彰显新意。1“朴素”贯穿着近三年浙江高考卷1.1朴素题目（型）对考生来说，乍一看整份试卷绝大多数试题有一种似曾相识的感觉（这一点对稳定考生的情绪有很大好处），试题题型和背景熟悉而常见，不少试题源于课本题的移植和改变。考查的知识点

2、基本与考试说明中的例卷相仿（以2010年为例，除试卷中的第10题，第22题第（2）小题外），比如三视图、线性规划、程序框图、充要条件、复数的概念与运算等知识点已是平时模拟考中反复考查的。对于解答题的五大题不外乎三角与三角形、概率、数列、立体几何、圆锥曲线（椭圆是学生接触很多的）、函数与导数的应用这六个模块中的五个模块，基本在学生与老师“掌控”之中的。1.2朴素常见的几种数学思想在各份试卷中重视对学生数学思想的考查，函数与方程、数形结合，分类讨论、转化与化归思想都很到位。尤其是数形结合思想在很多试题中均需用到，如2009年和2010年理科卷第

3、1题借助数轴直观得出，2009年理科卷第13题、2010年理科卷第7题、2011年理科卷第5题利用线性规划知识数形结合解答，2010年理科第16题转化为定弦所对圆周角问题，2010年理科第18题画出三角形的草图，很快知道利用余弦定理，等等。另外，转化与化归思想也十分重要。其实解数学问题的过程就是不断进行转化与化归的过程，有些问题的转化自是显而易想，但有的转化与化归需一定的“数学”功底。如2010年理科选择题第9题，在表面6上是考查函数方程思想，实质用到了化归思想，先将令，转化为方程的根的问题，接下来又要化为函数与的交点的横坐标的取值范围问题

4、，若结合草图，就不难解此道题。1.3朴素的解法（通性通法）做过各份高考试卷后，有些题目在做的过程中，历经坎坷。高考试卷给出的参考答案有些真的让人意想不到，如2010年理科卷填空题15题（文科卷第19题（2））在文科卷的答案中给出求的范围时，在得到后，用到的是初中解一元二次方程的方法，配方转化为，利用平方数为非负数求解，而我们一般常用别式法。再如2010年理科卷第21题（2）小题，应该是近年来较简单的解析几何。先联立方程组得出，，再利用向量知识及三角形顶点坐标得到重心（是一种推导过程，直接利用重心线），，然后直接用两点间距离得到，再利用点与圆

5、的位置关系，通过化简整理得出关于m的一元二次不等式，即。在给出的整个解题过程中没有任何很奇特的技巧，而是很朴素的两点间距离公式，点在圆内等等。当然用向量也是可以的，但在答案中未给出，这里体现的就是通性的教学导向。1.4朴素的回归在高考试题中，命题者并不非常强调所谓的技巧，而是回归到数学学习的源头、数学学习的过程。如上提及的，求的范围，是回归到最原始的解一元二次方程的方法——配方法。再如第21题第（2）小题，是直接利用了两点间距离公式。又如，可以利用向量方法计算（推导6）三角形的重心（并不要求记重心公式）。1.5朴素的数学本质从这三年高考试卷

6、可见，不管进行怎样的数学教学，数学本质的东西不能变。所有数学教学都应围绕数学本质展开的。在试卷中没有什么花里胡哨的“生活中的数学”，而在体现数学本质的基础上，自然流露数学中的不变性，如2010年理科第19题的概率模型，2009年理科第17题与2010年理科第20题第（2）小题，只要注意到翻折前后的不变性，问题就迎刃而解了。2“新意”频现于近三年浙江高考卷2.1题型的新意2009年理科卷第8、10、17题，2010年理科高考卷中的第7、9、10、14、15、16、22（2）题，2011年理科卷的第8、9、10、17、21、22题，数学意味浓厚

7、，创新意识鲜明，深化能力立意，给大多数考生有点新题的感觉，平时试卷很少会遇到这样表达的试题。如2010年理科第10题的函数的集合，平面上点的集合。则在同一坐标系中，P中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数个数是（）A、4B、6C、8D、10.此题立意新，主要是考函数图像平移，要求其恰好经过点集中的两个点。2.2转化的新解各份试卷中，许多题目除了常规的方法（通性通法）外，都可以根据试题的特点有独特的灵活解法。图（1）如2010年理科第16题，已知，满足且与的夹角为120°，则的取值范围是.本题若直接从方程角度出发解决或许有些困难。但借用图中定弦

8、所对圆周6角不变，便豁然开朗。如图（1）要使的夹角不变，只需60°，则C在上运动（不包括A，B）总是满足条件，从点C的运动中易知，的最大值为直径，即为，；图（2）再如2011年理