2020版高考数学一轮复习专题7不等式第48练基本不等式练习

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1、第48练基本不等式[基础保分练]1.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度最大的一种是(　　)A.先提价p%，后提价q%B.先提价q%，后提价p%C.分两次提价%D.分两次提价%(以上p≠q)2.(2019·衢州二中期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　)A.p≥qB.p>qC.p

2、y满足x＋4y－xy＝0，则的最大值为(　　)A.B.C.D.15.已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

3、

4、的最小值为(　　)A.B.C.D.6.(2019·嘉兴模拟)已知x＋y＝＋＋8(x，y>0)，则x＋y的最小值为(　　)A.5B.9C.4＋D.107.已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)B.(－∞，－2)C.(－1，＋∞)D.(－2，＋∞)8.(2019·诸暨质检)若实数a，b，d，e满足3≤a≤b≤d≤e≤12，则＋的最小值是

5、(　　)A.2B.C.1D.9.已知点P(1,1)在直线ax＋4by－1＝0(ab>0)上，则＋的最小值为________.10.已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是______.[能力提升练]1.若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－4,2)D.(－2,4)2.在△ABC中，点D是AC上一点，且＝4，P为BD上一点，向量＝λ＋μ(λ>0，μ>0)，则＋的最小值为(　　)A.16B.8C.4D.23.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝

6、3，a2＋c2＝4，则△ABC的面积的最大值为(　　)A.B.C.D.4.在实数集R中定义一种运算“*”，任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).关于函数f(x)＝ex*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0].其中正确说法的序号为(　　)A.①B.①②C.①②③D.②③5.已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，则的最小值为________.6.(2019·温州九校联考)已知a，b，c>0，且a2

7、＋b2＋c2＝10，则ab＋ac＋bc的最大值是________，ab＋ac＋2bc的最大值是________.答案精析基础保分练1.D　2.A　3.C　4.A　5.C　6.B　7.B　8.C　9.9　10.－能力提升练1.C　2.A　3.B　4.B　[由于对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)，则由对任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝ab＋a＋b.则有f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝1＋ex＋，对于①，由于定义域为R，则ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3，当且仅当ex＝，即x＝0时，f(x)取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f(－x)

8、＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，则f(x)为偶函数，故②对；对于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，则x≥0，即f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)，故③错.]5.8解析　因为a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，所以＝··＝··≥2·2·2＝8，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立.故的最小值为8.6.10　5＋5解析　因为ab＋ac＋bc≤＝10，当且仅当a＝b＝c时取等号，又因为a2＋xb2≥ab(0≤x≤1)，a2＋yc2≥ac(0≤y≤1)，(1－x)b2＋(1－y)c2≥2bc，令＝＝，即x＝y＝2－，故此时有a2＋b2＋c2≥(－1)(ab＋ac＋2

9、bc)，即ab＋ac＋2bc≤5＋5，当且仅当a＝b＝c时取等号.