3D薄区域上具有Navier-摩擦边界条件的Navier-Stokes方程的全局强解和吸引子的存在性

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1、兰州大学硕士学位论文3D薄区域上具有Navier-摩擦边界条件的Navier-Stokes方程的全局强解和吸引子的存在性姓名：刘辉申请学位级别：硕士专业：数学基础数学指导教师：钟承奎20080501摘要在这篇硕士学位论文中，我们考虑三维薄区域上的Navier-Stokes方程，让Q。=Q×(0，eg(xl，02))=(0，11)×(0，12)×(0，Eg(xl，z2))，区域上的上边界不是平的。我们考虑如下的边界条件：‘‘在区域上的水平方向上是周期边界条件，在区域上的垂直方向上是一般的Navier摩擦

2、边界条件，，。假设初始条件满足II牡olI．,≤G￡一壹，I[M。uoIIL=≤C，外力项满足类似的条件下，我们证明了方程的强解的全局存在性，在这里，尥伽之(M仳6，M％2，o)，M罐：占铲4(xl，X2，x3)dx3，江1，2。假设f在L∞(o，oo；己(绣)3)中是平移紧的，使用在【24】中方法，我们证明了三维Navier-Stokes方程强解局部吸引子的存在性。AbstractInthismasterthesis，weconsiderthesolutionsofNavier-Stokesequa

3、tionsonthin3DdomainsoftheformQE=Q×(0，Eg(zl，z2))=(o，z1)×(o，z2)×(0，eg(xl，02))，wherethetopboundaryisnon-flat．Weconsiderthefollowingboundaryconditions：“periodicboundaryconditionsonthelateralboundaryandgeneralNavierlj盹ctionboundaryconditionsOilthetopandthebo

4、ttomboundary’’．UndertheassumptionthatlI铭o{；Hl≤Cg一§，l

5、』愎锃o{lL2SCandsimilarassumptionsontheforcingterm，weshowglobalexistenceofstrongsolutions，here尥咖=(M碥，M诣，o)，Mu6=去铲罐($l，X2，x3)dx3i=1，2．’UndertheassumptionthatfistranslationcompactinL∞(o，oo；L(Q￡)3)，byusingt

6、hemethodin【24】，weshowtheexistenceof(10cal)attractorofstrongsolutionsfor3DNavier-Stokesequations．。m原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明

7、。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：埠日期：龇关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。保密论文在解密后应

8、遵守此规定。论文作者签名：Chapter1综述本章主要回顾三维薄区域上Navier-Stokes方程强解的全局存在性和长时间行为的研究历史、方法和进展。然后介绍本文的工作和工作的意义。1．1三维薄区域上的Navier．Stokes方程的研究历史、方法和进展众所周知，在合适的初始条件和外力下，二维Navier-Stokes方程的解的存在性和唯一性理论已取得了很好的结果【见13，14，23]。然而，对三维Navier-Stokes方程的强解的存在性和唯一性还没有一般的结果。一般来说，在小初始数据条件下，我

9、们能得到全局强解的存在性；或者对任意初始数据，存在短时间的解f见13，141。在流体动力学中，有许多可以看成是薄区域问题，例如：海洋动力学、气象学中空气动力学、血液循环、石油和天然气的管道运输等。在这些问题中，流体运动的垂直尺度相对水平尺度来说是薄的。在其他科学中也存在薄区域问题。因此，对薄区域上三维Navier-Stokes方程的研究有重要的理论意义和现实意义。薄区域上三维Navier-Stokes方程的研究开始于上个世纪九十年代，在吲【8】中，J．K