2020版高考数学复习第九单元第49讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习

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1、第49讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理　1.全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科,3名同学欲报名参赛,每人必选且只能选择1个学科参加竞赛,则不同的报名方法种数是(　　)A.C53B.A53C.53D.352.如图K49-1所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(　　)图K49-1A.6,8B.6,6C.5,2D.6,23.已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},现从这两个集合

2、中各取出一个元素组成一个新的双元素集合,则可以组成这样的新集合的个数为(　　)A.8B.12C.14D.154.有4个不同书写形式的“迎”字和3个不同书写形式的“新”字,现要取出1个“迎”字和1个“新”字配成一套使用,则不同的取法共有　　　　种. 5.从0,1,2,3这四个不同的数字中任选三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这样的三位数共有　　　　个. 6.某校科技大楼电子阅览室在第五层,从下一层到上一层均有2个楼梯可供选择,则由一楼上到电子阅览室所在楼层的不同走法共有(　　)A.26种B.25种C.24种D.52种7

3、.[2018·惠州调研]若各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则首位为2的“六合数”共有(　　)A.18个B.15个C.12个D.9个8.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　　)A.21种B.315种C.153种D.143种9.某山区希望小学为丰富学生的伙食,教师们在校园附近开辟了如图K49-2所示的四块菜地,分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜.若这三种蔬菜种植齐全,同一块地只能种植一种蔬菜,且相邻的两块地不能种植

4、相同的蔬菜,则不同的种植方式共有(　　)1234图K49-2A.9种B.18种C.12种D.36种10.从甲、乙、丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则不同的选派方案共有(　　)A.112种B.36种C.42种D.84种11.[2018·湖南郴州模拟]用六种不同的颜色给如图K49-3所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有(　　)图K49-3A.4320种B.2880种C.1440种D.720种12.如图K49-4,一只蚂蚁从A点沿着长方体的棱爬向B点,

5、则最短的路线有　　　　条. 图K49-413.(原创)晚上吃完饭,王先生到“旅游小商品一条街”散步,看中了一店内价值分别为30元和50元的两种纪念品,但他身上仅有100元钱,若王先生至少买1件纪念品,则他不同的买法共有　　　　种. 14.在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有　　　　个.(用数字作答) 15.设x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么满足2≤

6、x1

7、+

8、x2

9、+

10、x3

11、+

12、x4

13、≤4的所有有序数对(x1,x2,x3,x4)的组数为　　　　. 16.方程ay=b2x2+c

14、中的a,b,c∈{-2,0,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有　　　　条. 课时作业(四十九)1.C　[解析]由题知每名同学都可以从5个学科中任选1个学科,由分步乘法计数原理,可得不同的报名方法种数是5×5×5=53.2.A　[解析]由题意,根据分步乘法计数原理,可得从甲地经乙地到丙地的走法共有3×2=6(种);再由分类加法计数原理,可得从甲地到丙地共有6+2=8(种)走法.3.C　[解析]根据新集合元素的特征可将其分类为:新集合中有5和没有5两类进行分析.当新集合中没有元素5

15、时,有4×2=8(个)新集合,当新集合中有元素5时,有4+2=6(个)新集合.故一共有14个.4.12　[解析]分两步:第一步,取“迎”字,有4种不同取法;第二步,取“新”字,有3种不同取法.故有4×3=12(种)不同的取法.5.18　[解析]当选到的三个数字含0时,0只能排在个位或十位,能组成2×3×2=12(个)三位数;当选到的三个数字不含0时,能组成的三位数有3×2×1=6(个).所以组成的三位数共有18个.6.C　[解析]从一楼到二楼有2种走法,从二楼到三楼有2种走法……从一楼到五楼分4步进行,每步都有2种不同的

16、走法,所以根据分步乘法计数原理可得由一楼上到电子阅览室所在楼层的不同走法共有24种.7.B　[解析]由题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为2