四川省泸州市2019届高三数学下学期第二次教学质量诊断性考试试题理

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1、四川省泸州市2019届高三数学下学期第二次教学质量诊断性考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，然后根据集合的交集的运算求出.【详解】解：B={x

2、-3＜x＜3},又∴A∩B={1}．故选：A．【点睛】本题考查集合列举法、描述法的定义，交集的运算，属于基础题.2.=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对分母实数化，然后按照复数代

3、数形式的乘除运算法则化简.【详解】=，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.3.已知，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正切的二倍角公式展开后，代入tana值即可求出.【详解】，故选B.【点睛】本题考查正切函数二倍角公式的运用，属于基础题.4.是成立的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.【详解】解：lnx＞1⇔x＞e∵x＞3⇒x

4、＞e，x＞e推不出x＞3，∴x＞3是lnx＞1成立的充分不必要条件故选：A．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.5.几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】试题分析：由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确．考点：三视图．6.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正

5、方形内的概率是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.7.在中，，则在方向上的投影是（　　）A.4B.－4C.3D.－3【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积，化简，得出；根据投影的几何意义结合图形求出在方向上的投影．【详解】解：△ABC中，∵，∴，∴，∴又AB＝3，AC＝4，∴在方向上的投影是=＝﹣4；如图所示．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积、投影的几何意义，也考查了数形结合思想的应用，是基础题目．8.设

6、，，，则的大小关系是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.9.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　）

7、A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，当x＝时，g（x）＝1，不是最值，

8、故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，当x＝时，g（x）＝0，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．10.三棱锥中，底面，若，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计

9、算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力