专题十三;追及与相遇问题

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1、专题十三；追及与相遇问题⒈匀速运动与加速运动之间的相追问题例１：质点Ａ以速度VA0=20m/s做匀速直线运动，在它前方S0处，有一质点B以初速度VB0=2m/s，加速度a＝２m/s2沿同一方向做匀加速直线运动，试讨论S0满足什么条件时，两物体在运动过程中，能够相遇。ABVA0=20m/sVB0=2m/sa＝２m/s2S0方法一：注重过程分析（简为物理法）⑴追及过程分析①B球速度等于20m/s以前，A、B相对运动情况②B球速度等于20m/s以后，A、B相对运动情况⑵关键————看速度相等时二者位置的前后⑶具体解题步骤①速度相等时时间的计算②速度相等时二者位置的计算③能否追上的条件（比较二者位置的

2、前后）④解出S0（或判断出能否追上）⑷具体解法示例解：B球速度等于20m/s时由vt=v0+at得t=（vBt-vB0）/aB=9s此时B球距A球出发点为SB-A出=S0+SB=S0+（vBtt+aBt2/2）=S0+99mA球位移为SA=vA0t=180m若A球能追上B球，则SA≥SB-A出解出：S0≤81m⑸分析：①若S0＜81m，则能相遇两次（假若两球路线可以相错开），此时可求：a.反超最大距离；b.两次相遇的位置或时间。②若S0＝81m，则只能相遇一次（速度相等时）。③若S0＞81m，则不能相遇，此时可求：二者之间的最小距离值。⑹①③举例若S0=50m（100m）（其它条件不变，且假若

3、两球路线可以相错开），求：a.反超最大距离（相距最近距离）；b.两次相遇的位置和时间。解：a.B球速度等于20m/s时由vt=v0+at得t=（vBt-vB0）/aB=9s此时B球距A球出发点为SB-A出=S0+SB=S0+（vBtt+aBt2/2）=50m（100m）+99m=149m（199m）A球位移为SA=vA0t=180m此时A球反超最远（相距最近），为△S=SA-SB-A出=180m-149m=31m△S=（SB-A出-SA）=199m-180m=19mb.A、B两球相遇时，对A球出发点应在相等的位移。即SA=SB-A出，代入运动学公式有vA0t=S0+（vBtt+aBt2/2）代

4、入数字解得：t1=3.4s，t2=14.6s当t1=3.4s时，vA0t=S0+（vBtt+aBt2/2）=68m,为A、B第一次相遇的位置。当t2=14.6s时，vA0t=S0+（vBtt+aBt2/2）=292m,为A、B第二次相遇的位置。方法二：注重数学运算（简为数学法）解：若A、B能够相遇，则必有即：vA0t=S0+（vBtt+aBt2/2）SA=SB-A出=S0+SB整理得：aBt2/2+（vBtt-vA0）t+S0=0该方程有解，说明A、B能够相遇。因此，由△=（vBtt-vA0）2-4aBS0/2≥0解出：S0≤81m为能够追上的条件分析同前⑴能否相遇的判断与计算⑵相遇位置的求法

5、aBt2/2+（vBtt-vA0）t+S0=0若S0=100m，由解出t，再代入vA0t=S0+（vBtt+aBt2/2）得……以后同前⑶相距最小距离（或反超最大距离）的求法若S0=100m，则由△S=vA0t-（vBtt+aBt2/2）=-aBt2/2+（vA0-vBt）t配方后可求得：当t=9s时，△S最大=31m相距最小距离求法相似方法三：图象法⑴在同一坐标中画出A、B的位移时间图象t/sS/m015105100200300⒉知识扩展⑴减速运动与匀速运动之间的追及问题例：气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球４m处有一石子以20m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g=1

6、0m/s2。则：①石子能否击中气球？②若气球速度增加至18m/s，石子能否击中气球？⑵加速运动与加速运动之间的追击问题ABVB0=2m/sa＝２m/s2S0VA0=１m/sa＝３m/s2VA0=１0m/sa＝1m/s2⑶减速运动之间的追击问题例：以初速度3v0由地面竖直上抛一物体，又以初速度v0竖直上抛另一物体。若要两物体在空中相遇。求：①两物体抛出时间间隔△t应满足什么条件？②两物体抛出时间间隔△t多大时，相遇点离地最高？此高度为多大？注：此题三种方法都可以解，相互参照，将会理解的更好。