2020版高考数学一轮复习专题2函数第6练函数的单调性与最值文

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1、第6练函数的单调性与最值[基础保分练]1.函数y＝－x2＋2x(－2≤x≤2)的单调增区间是____________.2.若二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则实数a的取值范围是________.3.已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f 的大小关系是________.4.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)

2、x－1

3、在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)的大小

4、关系是________.6.已知函数f(x)对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，满足 <0，并且f(x)的图象经过A(3,7)，B(－1,1)，则不等式

5、f(x)－4

6、<3的解集是________.7.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则a的取值范围是________.8.(2019·南京模拟)已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________.9.已知函数f(x)＝

7、x＋1

8、在区间[a，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是________.10.(2018·江苏南京联合体学校调研)已知函

9、数f(x)＝(其中a>0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围为________.[能力提升练]1.定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a

10、区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”.若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为________.4.设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f ，f ，f 的大小关系是________.(用“<”连接)5.(2019·常州质检)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________.6.如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2

11、)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”.给出下列函数：①y＝x＋1；②y＝x2＋1；③y＝ex＋1；④y＝其中“H函数”的序号是________.答案精析基础保分练1.[－2,1]　2.(－∞，－2]3.f(a2－a＋1)≤f　4.(1，＋∞)　5.f(a＋2)>f(3)　6.(－1,3)7.解析　因为函数f(x)＝是R上的减函数，所以解不等式组得≤a<，即a的取值范围是.8.(－∞，16]9.[－1，＋∞)解析　∵函数f(x)＝

12、x＋1

13、＝函数f(x)＝

14、x＋1

15、在区间[a，＋∞)是增函数，当x≥－1时，f(x)是增函数

16、；当x<－1时，f(x)是减函数，∴区间[a，＋∞)左端点a应该在－1的右边，即a≥－1，∴实数a的取值范围是[－1，＋∞).10.解析　由题意，分段函数的值域为R，由此可知0

17、＝x2＋3x＋2，又f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴4f(x)＝x2＋3x＋2(－2

18、1，].4.f