数学华东师大版七年级下册对称图

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1、中心对称和中心对称图形　　知识归纳　　1．中心对称　　把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．　　中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．　　判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．　　2．中心对称图形　　把一个图形绕某一

2、点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．　　矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．　　知识结构　　　重点、难点分析：　　本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.　　本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区

3、别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.　　教法建议　　本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：　　（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，　　（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，　　（3）从生活实例引入：生

4、活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，　　（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，　　（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，　　（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，　　（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈

5、中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。教学设计示例　　教学目标　　1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。　　2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。　　此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。　　引导性材料　　想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？　　（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）　　画

6、一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。　　(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)　　上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表： 轴对称 定义三要点123有一条对称轴---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合 性质123两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 　　观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，

7、如果不是，说明理由。　　（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）　　教学设计　　问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？　　说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概

8、念。　　问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？　　说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）