基于CORDIC算法的正余弦运算的FPGA实现

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1、2011年3月电子测试Mar.2011第3期ELECTRONICTESTNo.3基于CORDIC算法的正余弦运算的FPGA实现麻志鹏，沈小林（中北大学通信与信息工程学院，太原山西，030051）摘要：正余弦函数在任意次谐波电流的无锁相环ip-iq检测法中有着重要应用。本文在基于传统的CORDIC算法的理论分析和实验的基础上，提出了一些优化措施。采用VHDL语言完成了正弦函数、余弦函数的运算系统设计，给出了具体计算公式，通过了仿真与适配；利用三角函数的对称性，将输入角度的范围扩大到一个完整的周期。成功地实现了正弦函数、余弦函数的运算，仿真结果表明所设计的算法提高了运算速度、降低了系统所占

2、用的硬件资源。关键词：正余弦函数；CORDIC算法；FPGA；VHDL中图分类号:TP302.1　　文献标识码:AImplementationofsin&cosfunctiononFPGAbasedonCORDICalgorithmMaZhipeng,ShenXiaolin(CommunicationandInformationEngineeringNorthUniversityofChina，taiyuanshanxi,030051)Abstract:Sine、cosinealgorithmhasimportantapplicationinmethodforrandomharmoni

3、ccurrentdetectionofip-iqtransformationwithoutphaselockloop.ThisthesisproposesseriesoptimizedmeasuresonthebaseoftheoreticalandexperimentalanalysisoftraditionalCORDIC.Realizessine、cosinealgorithmwithVHSICHardwareDescriptionLanguage(VHDL),andtheequationandtheRTLframearegiven，andpasssimulationandada

4、ption.Usingthesymmetryoftrigonometricfunction,thescopeoftheinputangleisextendedtoaintactcircle.Realizessine、cosinealgorithm，Thesimulationresultsindicatethatthealgorithmsimprovescomputingspeedandreducesthesystemhardwareresourcesoccupied.Keywords:sine;cosine;CORDICalgorithm;FPGA;VHDL0引言[1]CORDIC(C

5、oordinateRotationDigitalComputer)算换。CORDIC算法是基于迭代的串行实现方法,将复杂法即坐标旋转数字计算方法，被称为算法中的瑞士军刀。的三角函数运算分解为统一的加减、移位操作，极大地从这个称谓能够看到CORDIC算法用途极广，可以近似降低了硬件设计的复杂性。本文在基于传统的CORDIC计算三角函数（SIN,COS）、反三角函数、双曲函数、对数、算法的理论分析和实验的基础上，采用超高速集成电路开平方、乘除法，以及直角坐标同极坐标之间的相互转硬件描述语言VHDL成功地实现了正弦、余弦函数的运算。60微处理器与可编程器件应用2011.31CORDIC算法以

6、及如下迭代运算：⎧Xj=K()Xicos−Yisin⎨()Y=KYcos+Xsin[1]⎩jii（7）CORDIC算法包含圆周系统，线性系统，双曲系式（7）中只含移位、加减法算法，特别适合硬件实统三种旋转系统。本文采用圆周系统，完成平面坐标旋现，为硬件快速计算三角函数提供了一种新的算法。迭转，如图1所示，从图1可以看出将向量(Xi,Yi)旋转角，代计算时，为了跟踪已经旋转的角度，还需引入一个新得到新向量(Xj,Yj)，根据坐标变换规则，两者有如下关系:n⎡⎤X⎡⎤⎡⎤cos−−sin⎡⎤XX1tan⎡⎤变量，定义为Zn+1=−∑i，表示第i次旋转后剩余⎢⎥j==⎢⎥⎢⎥⎢⎥iicos（

7、1）⎢⎥i=0⎣⎦Yj⎣⎦⎣⎦sincos⎣⎦YYiitan1⎣⎦未旋转角度。2正弦余弦函数的FPGA实现使用CORDIC算法的旋转模式，Z为初始化需要旋转的角，当Z经过逐次迭代旋转变为0时，正弦和余弦[6-7]可以按如下CORDIC算法计算：（8）11其中，Xi==≈.060725Yi=0，。Zi=P.16467图1平面坐标旋转原理图编程对应计算：将旋转角分解为N个递减的小旋转角之和，即iN−1=，其中≥0，顺时针旋转时=-l，逆∑iii⎡⎤