代数上局部幂零导子的性质

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1、华中师范大学硕士学位论文代数上局部幂零导子的性质姓名：沈如林申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：谭志松;李桃生20040501⑨硕士学位论文MASTER’ST11ESIS摘要本文研究了特征为0的域上的代数的局部幂零导子，首先在第一部分给出了一般代数上的线性变换J。及c。的性质：(s。)2+04)2=I(这里的I是恒等映射1等，这也就刻画了代数上的局部幂零导子的性质．第二部分考虑素代数上的局部幂零导子，证明了：若A是有单位元的素代数，则A是无零因子代数当且仅当A上的幂零导子是0．之后考虑有限维素代数上的局部幂零导子，得到了导子成为幂零导子

2、的几个充分条件：(1)设d是有限维素代数上的导子，若存在口≠0满足碳口)=0，并且对于每个x∈爿，存在正整数n(x)J．fd矿∞“)=0，则d是幂零导子．(2)设dl,d是有限维素代数A上的导子，并且dl≠0，dId=ddl，如果任意x芒爿，存在正整数”@)，使得dt矿∞0)=O，则d是幂零导子．(3)设dl，d2是有限维素代数上的导子，如果dl冼=d2dI，且荇对于每个元x都存在”0)和mO)，使得函州叼虎忡’∞一O，则dI和吨至少有一个是幂零导予．最后还考虑特殊的多项式代数m】，并证明了其上的任一局部幂零导子为d=a。0(这是ao∈Fa是

3、15Ix]的求导运算1．关键词：导子；幂零导子；局部幂零导子：素代数AbstractInthispaper,weinvestigateintothelocallynilpotentderivationsofalgebrasoverthefieldFwithcharF=O．Firstly,wegivethecharacterization(s。)2+(c。)2=IoflineartranslationsS4andC“overgeneralalgebras(whereIisidentitymap、inthefirstpart，thatis，the

4、characterizationoflocallynilpotentderivationisshown．Inthesecondpart，westudylocallynilpotentderivationsofprimealgebrasandprovethat，iftheprimealgebraAhastheunit，theAhasnozerodivisorsifandonlyifeachnilpotentderivationofAis0．Afterthat，locallynilpotentderivationsareinvestigateda

5、ndseveralsufficientconditionsbecomingnilpotentderivationsaregiven，(1)Supposethatdisaderivationoffinite-dimensionallyprimealgebraA．If口≠0satisfiesd(口)=0andeachxEA3n(x)≥lsuchthat(I矿㈣=O，thendisnilpotent．(2)Supposethat函，darederivationsofthefinite—dimensionallyprimealgebraA，dl≠0a

6、nddld=ddt．IfVx∈A，3"(x)≥l，suchthatdid2"00(x)=0，thendisanilpotentone．(3)Supposedl，d2aleonesofthefinite—dimensionallyprimealgebraA，and函以=疵而．IfVxeA，Sn(x)，聊@)≥1，suchthat矾“(x)d2”∽0)=O，thenoneof函and,／2isnilpotentatleast．Finally,weinvestigatethestructureoflocallynilpotentderivation

7、ofthepolynomialalgebra研胡；andtheformulaofeachlocallynilpotentoneisaoO(whereaoEF，0isthederivativeofFix])．Keywords：derivationnilpotentderivation；locallynilpotentderivationprimealgebra：U⑧硕士学位论文MASTER’STtlESIS§0引言众所周知，在实(复)数域上的函数的微积分理论可谓视为现代数学的开端．经典的微积分理论已经成为一种重要的数学工具，而其上用极限定义的微

8、分起着关键性作用．随后，将微分加以抽象，相应在环，代数中就有了导子(或微分)的概念．在现代数学中的整分析，代数几何及其代数，导子也发挥着不可缺少的作用．例如，在二十