数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索

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1、6.3实践与探索(一)【学习目标】让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。【学习重点】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。【学习难点】找出“等量关系”列出方程。【探究学习】一、创设情境现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如

2、何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．二、探究归纳用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗?每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？解这个方程,得x＝18(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，根据题意，得2(x＋x－4)＝60解这个方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221平方厘米．(3)在

3、(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米．【典型例题】例1：有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？分析本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积．我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．解这个方程，得6－x＝4，x＝2．答：x的长度为2cm．说明图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．例2：有A、B两个圆柱形容器，如图，A容

4、器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？分析A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高．本题有如下的数量关系：A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1)倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2)设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm，可利用圆柱的体积公式列方程．解：设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，根据题意，得2×10＝1×x，解得x＝

5、20(cm)．因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．【学习小结】等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．【反馈检测】1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．3.一个角的余角比这

6、个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？