一类幂零群的幂零类的研究

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1、湖北大学硕士学位论文一类幂零群的幂零类的研究姓名：廖军申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：刘合国20070501摘要设Ⅳ是幂零环，即存在某个c∈N，使Ⅳ卧l=0．则U=1+N是—个典型的幂零群的倒子．特别地，含1交换环上的单位上三角矩阵群就是—个常见的例子．本文给出了交换环上的三角矩阵构成的一般幂零群的幂零类及其上．下中心列．它是单位上三角矩阵群的—般化，这些结果有助于计算有限域上—般线性群的p-子群的幂零类．—般地，设N=仇It∈，)是幂零环，G=(1+xiI‘∈J)是由Ⅳ的生成元生成的幂零子群．—个自然的问题是群G的幂零类与群u的幂

2、零类以及环Ⅳ的幂零类之间具有哪些关系?本文给出了Ⅳ、c厂和G的幂零类之间的一些关系．显然，后—个幂零类小于等于它前—个的幂零类，最后给出了两个倒子说明幂零类之间的这种严格不等关系是可以取到的(1)设A!勿noz2，．I+-∽>1)，J是A的自同态环的JacolⅪon根，△是A的自同构群的极大正规2-子群，则A=1+J，J的幂零类为2m，△的幂零类为m+1．若取N=J，则群u的幂零类小于环Ⅳ的幂零类．(2)设A是幂零类为4的自由幂零代数，其中认，(1st≤4)为自由生成元，设，是由(1一挑一珊一弧)‰，蜥，挑】一(雠，弧】+幻，雏J)【驰，yJ

3、]，1≤t，J，k≤4生成的理想．取N=A／I，记司=玑+，，N=慨11≤iS4)，则群G的幂零类是2，群u的幂零类至少是3，因此群G的幂零类小于群U的幂零类．关键词·幂零群i幂零类；幂零群例；中心列I上中心列AbstractLet矿=l+Ⅳ．whereNisanilpotentring．NotethataringNisnilpoteatwithnilpotencycla88c．ifeveryproductofc+1ekmentBi80inN．ThenUisaclassicexampleofnilpotentgroupwithrespectt

4、otheringmultiplication．Inparticularly,upper眦itri柚目1larmatricesoveracommutativeringwith1isaclassicexampleofnflpotentgroup．Wepresentthennpotencycla∞ofageneralizednilpotentgroupof协ian目1L矗rmatricesoveracommutativeringanditsupperandlowercentralseries．Asageneralizationofupperunit

5、riangularmatrices，theseresultshelpfultocalculatethenilpotencyclassofp-subgroupofgeneTallineargroupoverfinitefield．Ingenerally,let矿=1+N，whenN=(甄Ii∈，)beanilpotentring,andG=(1+≈}i∈Dbenilpotentgroupconstructedfromthegenera椭ofN．Wediscusstherelationsofnilpoteucyc1日LssesofN，矿andG．

6、FinallywepresenttwoexamplestoshowthatthereexistsN．suchthattheniIpotencyclⅫofUislessthanthatofN，andthereexistsN，suchthatthenilpotencyclIMwofgroupGislessthanthatofgroupU，respectively．KeyWords：Nflpotentgroup；Nflpotsncyclass；Exampleofnilpotentgroup；Centralseries；Uppercentralser

7、ies湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。论文作者签名．聘}签名日期：砷年歹月彤日学位论文使用授权说明本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存并向国家有关部门或机构递交论文的复印件和电子版

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