数学：必修5人教A 第1章1.2.2同步训练及解析

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1、人教A高中数学必修5同步训练1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D．2解析：选B.S△ABC＝AB·AC·sinA＝sin60°＝.2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或120°解析：选D.∵S＝bcsinA＝，∴×2×sinA＝.∴sinA＝.∴A＝60°或120°.3．在△ABC中，AC＝，AB＝，cosA＝，则S△ABC＝________.解析：在△ABC中，cosA＝，∴sinA＝，∴S△ABC＝A

2、B·AC·sinA＝×××＝.答案：4．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝＝＝.又0°＜C＜180°，∴sinC＝.在△ABC中，＝，∴AB＝AC＝××7＝.一、选择题1．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　　)A.B.4C.D.或解析：选A.∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝＝，即A＝.2．在△ABC，下列关系一定成立的是(　　)A．a＜bsinAB．a＝bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA解析：选D.由正弦定理知＝，∴sinB＝sinA.又∵在△

3、ABC中，0＜sinB≤1，∴0＜sinA≤1，∴a≥bsinA．故选D.3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于(　　)A．3∶2∶1B.∶2∶1C.∶∶1D．2∶∶1解析：选D.由已知得A＝90°，B＝60°，C＝30°.又由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶＝2∶∶1.故选D.4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C．2D．3解析：选A.b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0.∴b＝2c.由a2＝b2＋c

4、2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，∵cosA＝，∴sinA＝，∴S△ABC＝bcsinA＝×2×4×＝.5．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是(　　)A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7解析：选D.设a－b＝2，∵cosC＝，∴sinC＝.又S△ABC＝absinC，∴ab＝35.由a－b＝2和ab＝35，解得a＝7，b＝5.6．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)A.B．14C．2D.解析：选D.S△ABC＝acsinB＝c＝2，∴c＝4.b2＝a2

5、＋c2－2accosB＝1＋32－8×＝25，∴b＝5.∴R＝＝＝.二、填空题7．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．解析：法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，∴△ABC是钝角三角形．法二：∵cosA＝＜0，∴△ABC是钝角三角形．答案：钝角8．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2AC＋3＝0.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.答案：9．在△ABC中，A

6、＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．解析：由S△ABC＝，得AB·ACsinA＝，即×2AC×＝，∴AC＝1，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝22＋12－2×2×1×＝3.∴BC＝.答案：三、解答题10．在△ABC中，已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形．证明：由余弦定理，得cosC＝.又cosC＝，∴＝.整理得b2＝c2.∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．11．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.(1)求角C；(

7、2)求a边的长．4解：(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，sinC＝＝，则C＝60°.(2)由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，则()2＝a2＋42－2×a×4×，即a2－4a－5＝0.所以a＝5或a＝－1(舍)．因此a边的长为5.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，A·A＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．解：(1)因为cosA＝，所以sinA＝.又由A·A＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又

8、b＋c＝6，所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.由余弦定理，得a2