主理想整环上保对称矩阵群逆的问题

《主理想整环上保对称矩阵群逆的问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Y1211958分类号：——UDC：——理学硕士学位论文密级：编号：主理想整环上保对称矩阵群逆的问题硕士研究生：王贵艳指导教师：卜长江教授学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2007年4月论文答辩日期：2007年6月学位授予单位：哈尔滨工程大学哈尔滨下稃大学硕十学位论文摘要广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用。尤其是在最小二乘问题，病态线性、非线性问题，不适定问题，回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题，随机规划问题，控制论和系统识别问题等等研究中，广义逆更是发挥着重要的作用。线性保持问题不仅在数学理论研究中

2、有重要应用，而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景。随着对广义逆和线性保持问题的深入研究，使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景。本文研究的不变量是矩阵广义逆线性算子的保持问题，概述了广义逆矩阵，广义逆保持问题的研究现状，在对线性映射的基础知识，广义逆矩阵的定义、性质和矩阵的分解深入理解的基础上，深入分析了保幂等、保立方幂等矩阵在主理想整环上的分解形式，继而研究了保对称矩阵群逆的线性算子形式。在广义逆保持问题的研究中，关于特征为2的域和主理想整环的工作尚不多见。由于工作难度大，关于特征为2的情形在实际研究中不仅没有加法映射的结果，

3、而且在基础域和主理想整环上附加了一些条件。在本文中，R是至少有4个单位的主理想整环，M。(R)为R上全矩阵代数，S。(矗)为R上对称矩阵代数，．厂为S。(R)上的线性算子，利用刻画空间基底象的形式方法，在特征为2时，给出了S。(R)上保持对称矩阵群逆的可逆线性算予，的形式。关键词：主理想整环：线性算子：群逆：对称矩阵哈尔滨工橹大学硕十学付论文ABSTRACTGeneralizedinverseiSwidelyapplledinthefieldsofnumericalanalysis，mathematicalstatistics，surveyingandoptimiza

4、tion．Itespeciallyplaysimportantroleintheproblemsofstatisticssuchastheleastsquare，morbiditylinearity，non一1inear，i11-posed，regression，estimationofdistribution，MarkovChain，theproblemsofstochasticprogramming，cybernetics，systemidentification．The1inearpreservingnotonlyhasimportantapplications

5、inthetheoreticalresearchofmathematics，butalsohasextensivelyappliedbackgroundsinthefieldsofquantummechanics，differentialgeometry，systemcontrol，mathematicalstatisticsandSOon．Alongwiththefurtherresearchoflinearpreservingandgeneralizedinverse，thelinearpreservingofgeneralizedinversehasextens

6、ivelyappliedforegroundsinthefuture．Thispaperstudiestheinvariant，whichisthelinearpreservingproblembasedongeneralizedinverseofmatrices．Thegeneralizedinverseofmatricesandtheresearchstatusofpreservingproblemsofgeneralizedinverseareoutlined．Inthebasisofdeeplyunderstandingthebasicknowledgeof1

7、inearmaps，thedefinition，characteristiCSofgeneralizedinverseanddecompositionofmatrix，theauthoranalyzesthedecompositionformofpreservingidempotenceandpreservingtripotenceinthePID，thenstudiesonthe1inearmapsformofpreservinggroupinversesofsymmetricmatrices．ThestudiesonfieldandPID，whi