准差族的存在性

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1、准差族的存在性专业名称:基础数学申请人:王询指导教师:吴佃华教授论文答辫委员会委主席员….ii耳李李娜口护护广西师范大学硕士学位论文准差族的存在性准差族的存在性研究生:王殉导师:吴佃华学科专业:基础数学研究方向:组合数学年级:2007级摘要2001年，T存生等引入了(。，k，入，t升准差集(简记为(。，k，入，。)一ADS)，其中。，k，入，t均为正整数.循环(q，无，入，t)一ADS的特征序列及其位移可以构成一类具有最优自正交性的二元序列，在通讯以及流密码方面有广泛应用.准差族可以看做是对准差集和差族概念的推广.丁存生等提出了(q，k，入，t)一准差族(简记为(q，k，入，t)

2、一ADF)概念，并利用有限域给出了一些准差族构造及存在性判定定理.设G是q阶Abel群，K为正整数集，厂={D‘:1三乞三h}是G的h个子集组成的集合，其中从一{成，，氏2，二，，火‘}是G的从元子集，k‘任K，1三乞三h.令△从一{a一‘:氏b任几，“兴好，1三乞三h，△买二Ul<代、△从.若G中t个非零元在△下中出现入次，其余q一1一亡个非零元在△下中出现入+1次，则称下为G上的(q，k，入，t)一准差族(AlinostDifferenceFamily)，记为(。，k，入，t升ADF.当G=凡为。阶循环群时，下叫做循环(。，k，入，t)一准差族(CyelieAlmostDif

3、fereneeFamily).定义G中两个多重集合A和B的乘积为AoB={动:。任A，b任B}.若其中B={好，则简记为A。一{ab:。。A}.设D是G中k元集合，则一定存在户互G，使得△D={l，一1}。力.D的概念将要在下面用到.丁存生等给出了准差族的以下构造方法.定理L6假设q三1(modZe)是一个奇素数，3三k三q是一个整数.令入=L侧k一l)/2e」且2r=斌k一l)一2旋.如果存在G中k元组D，使得D在G的r个。次分圆类中覆盖入+1个元素(重复元素按重复次数计算)，且在其余。一:个分圆类中覆盖入个元素，则下={Dg:g任’U}是G上的循环(。，k，入，t卜ADF，其

4、中t=(g一1)(e一r)/e，U是{1，一1}在喘中的乘法陪集代表元组成的集合.在以往差族存在性定理的证明中，常用到乘法特征和上的Weil定理，常彦勋等给出了以下结果:定理1一。设。是一个素数，。三1(mode)且。一[艺汇若C)(s一r一1)(e一l)’一r]西-se‘一‘>0.则对任意给定的s一序列。1，乞2，…，乞。)。{o，1，…，e一l}‘，以及(el，勿，…，几)，其中cl，cZ，…，c。是G中两两不同的元素，必定存在x任G，，使得对每一个:都有x+‘任嵘·本文中，为了得到本文主要结果，我们将以上定理推广到如下形式.定理1.n设q是一个素数，。三1(mode)且。一

5、【E算绪(:)(s一:一l)(e一l)卜r+艺篙(艺)(Zw一2卜1)(e一1)‘一+E宾二言艺篙(草)(艺)(s+2二一r一2卜1)(e一1)‘+?一]西-s二e升‘一‘>0.则对任意给定的s一序列“1，乞2，…，乞。)任{0，1，…，e一1}‘，w一序列(hl，hZ，…，hw)任第I页少广西师范大学硕士学位论文准差族的存在性{0，1，.;.，。一l}‘，以及s一序列(cl，c2，…，‘)，其中cl，勿，…，cs是G中两两不同的元素，必定存在二任G’，使得x十‘〔嵘，1三:三、，护+‘:+乙。任咪。，其中护+%二+久是G[x]中的不可约多项式，1三u三w.利用定理1.6，分圆数

6、，定理1.n及计算机搜索，本文得到以下结果.定理1.12假设。三1(mods)是一个奇素数，则存在G上的循环(。，4，1，(。一1)/2)-ADF.定理1.13假设q=6了+1是一个奇素数，则存在G上的循环(q，5，3，2(q一l)/3升ADF.定理1.14假设q三1(mods)是一个奇素数，则存在G上的循环(。，5，2，(g一1)/2)-ADF.定理1.15若Q三1(mod10)是奇素数，则存在G上的循环(g，4，1，4伪一1)/5关ADF.定理1.16若叮三1(mod12)是奇素数，则存在G上的循环(g，5，1，(g一1)/3)一ADF.定理1.17若q三1(mod16)是奇

7、素数，则存在G上的循环(g，5，1，3(叮一l)/4)一ADF.定理1.18若g三1(mod18)是奇素数，则存在G上的循环(g，5，1，8(。一1)/9卜ADF.定理1.19若q三1(mods)是奇素数，则存在G上的循环伪，6，3，(。一1)/4)一ADF.定理1.20若口=12亡+1是奇素数，且亡葬O(mod3)，则存在G上的循环伪，6，2，(叮一1)/2)一ADF.定理1.21若。=18t+1是奇素数，且t葬0(mod3)，则存在G上的循环伪，6，1，(叮一1)/3)一AD